多个曲线拟合算法源码

根据给定的信息，我们可以深入探讨最小二乘法及其在曲线拟合中的应用。最小二乘法是一种统计学方法，用于寻找数据的最佳函数匹配。在曲线拟合中，目标是找到一条能够最好地描述数据趋势的曲线。下面我们将详细介绍这段代码所涉及的核心知识点。 ### 最小二乘法的基本原理 最小二乘法的基本思想是通过最小化误差平方和来找到最佳拟合线或曲线。这里的误差是指观测值与模型预测值之间的差距。在数学上，可以通过求解误差平方和关于待定参数的偏导数等于零的方程组来得到这些参数的最佳估计值。 ### 直线拟合的实现 首先来看`CalculateLineKB`函数，该函数实现了直线拟合的过程。函数接受一个包含一系列点（x, y）的链表`m_FoldList`作为输入，并计算出拟合直线的斜率k和截距b。 1. **初始化**： - 检查输入链表是否为空。 - 计算链表中的点数`lCount`。 2. **累积计算**： - 初始化变量`mX`、`mY`、`mXX`、`mXY`用于存储所有点的x坐标之和、y坐标之和、x坐标平方之和以及xy乘积之和。 - 遍历链表，对每个点进行累积计算。 3. **参数计算**： - 使用最小二乘法公式计算斜率k和截距b。 - 如果分母为零，则返回`FALSE`表示无法计算。 ### 多项式拟合的实现 接下来分析`CurveNihe`函数，它实现了更复杂的多项式拟合过程。该函数的目标是根据给定的数据集拟合一个多阶多项式模型。 1. **输入检查**： - 确认数据行数非零。 - 确认每行至少包含两个元素（x坐标和y坐标）。 2. **参数准备**： - 定义必要的数组`B`, `S`, `T`用于存储中间计算结果。 - 设置拟合参数的数量`iParNum`的合理范围。 - 清空并初始化输出参数数组`pParam`。 3. **初步计算**： - 计算x坐标的平均值`Z`。 - 初始化第一个拟合参数。 4. **逐阶拟合**： - 逐步计算更高阶的拟合参数。 - 更新`T`数组。 - 计算新的系数C和P。 - 更新拟合参数数组`pParam`。 5. **误差评估**： - 计算拟合结果与实际数据之间的偏差平方和`DPFH`、绝对差值之和`DJDH`以及最大绝对差值`DJDMax`。 ### 总结 这段代码提供了两种不同的曲线拟合方法：一次直线拟合和多项式拟合。其中，一次直线拟合较为简单直观，而多项式拟合则更为复杂，可以处理更高阶的曲线。这两种方法都基于最小二乘法的基本原理，通过最小化残差平方和来获得最佳拟合曲线。在实际应用中，选择合适的拟合方法取决于具体的数据分布特点和应用场景需求。例如，在需要简单快速分析时可以选择一次直线拟合；而在需要更精确地捕捉数据变化趋势时，则可能需要采用多项式拟合或其他更复杂的拟合方法。