### 大学物理知识点解析
#### 一、大学物理课后答案概述
《大学物理课后答案》由陈曙光主编，湖南大学出版社出版。本书主要针对大学物理课程中的练习题提供详细的解答，帮助学生理解和掌握物理学的基本原理和解题技巧。书中涵盖了力学、热学、电磁学等多个章节的内容，每章包含了一系列典型的例题及其解答过程。
#### 二、知识点详解
##### 1. 质点运动学
**1.1 质点沿直线运动**
- **运动方程**：给定的质点运动方程为 \(x(t) = 6t^2 - 2t^3\)。
- **位移和平均速度**：
- 在第1秒末的位移为 \(x(1) = 6 \times 1^2 - 2 \times 1^3 = 4\,m\)。
- 在第2秒末的位移为 \(x(2) = 6 \times 2^2 - 2 \times 2^3 = 8\,m\)。
- 第2秒内的位移为 \(\Delta x = x(2) - x(1) = 4\,m\)。
- 平均速度为 \(\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{4\,m}{1\,s} = 4\,m/s\)。
- **瞬时速度**：
- 瞬时速度的表达式为 \(v(t) = \frac{dx}{dt} = 12t - 6t^2\)。
- 1秒末的瞬时速度为 \(v(1) = 12 \times 1 - 6 \times 1^2 = 6\,m/s\)。
- 2秒末的瞬时速度为 \(v(2) = 12 \times 2 - 6 \times 2^2 = 0\)。
- 第2秒内的路程为 \(\Delta s = \Delta x = 4\,m\)。
- **瞬时加速度**：
- 瞬时加速度的表达式为 \(a(t) = \frac{dv}{dt} = 12 - 12t\)。
- 1秒末的瞬时加速度为 \(a(1) = 12 - 12 \times 1 = 0\)。
- 第2秒内的平均加速度为 \(\bar{a} = \frac{v(2) - v(1)}{\Delta t} = \frac{0 - 6}{1} = -6\,m/s^2\)。
**注意**：第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔均为1秒。
**1.2 匀加速直线运动**
- **题意说明**：质点作匀加速直线运动，在\(t = 10s\)内走过路程\(s = 30m\)，速度增加了5倍。
- **加速度计算**：
- 利用公式\(v_t = n v_0\)，可得\(a = (n - 1) \frac{v_0}{t}\)。
- 根据速度与位移关系式\(v_t^2 = v_0^2 + 2as\)，可得\(a = \frac{(n^2 - 1)v_0^2}{2s}\)。
- 通过联立上述两个方程，可以证明加速度为特定值。
- 计算得加速度为\(a = 0.4\,m/s^2\)。
**1.3 摩托车跳越矿坑**
- **运动分析**：摩托车以角度\(\theta = 22.5^\circ\)和初速度\(v_0 = 65\,m/s\)从西边起跳，最终落在东边，东边比西边低70m。
- **水平方向和竖直方向的运动**：
- 水平方向：速度恒定，\(v_x = v_0 \cos \theta\)。
- 竖直方向：先做竖直上抛运动，再做自由落体运动。
- 上升最大高度\(h_1\)，下落总高度\(h_2 = h_1 + 70m\)。
- 飞越时间\(t = t_1 + t_2\)，其中\(t_1\)为上升时间，\(t_2\)为下落时间。
- 矿坑宽度\(x = v_x \cdot t\)。
- 东边落地速度\(v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\)，其中\(v_y\)为落地时的竖直速度。
- 落地速度与水平方向的夹角\(\phi = \arctan \left(\frac{v_y}{v_x}\right)\)。
**1.4 汽船关闭发动机后的运动**
- **运动方程**：给出的方程为\(dv/dt = -kv^2\)，其中\(k\)为常数。
- **速度随时间变化**：
- 证明在关闭发动机后，船在任一时刻\(t\)的速度为\(\frac{v_0}{1 + kv_0 t}\)。
- 证明在时间\(t\)内，船行驶的距离为\(\frac{1}{k} \ln \left(1 + kv_0 t\right)\)。
- **讨论**：当力是速度的函数时，利用牛顿第二定律\(f = ma\)和分离变量的方法，可以求解不同形式的微分方程，从而得到速度和位移的表达式。
#### 三、总结
通过对上述题目解析的学习，我们可以更深入地理解大学物理中的基本概念和原理，尤其是质点运动学、匀加速直线运动、抛体运动以及非线性运动等问题。这些知识点不仅有助于学生解决实际问题，还能够培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
