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医学统计学分析计算题_答案教(学)案解析.doc
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医学统计学分析计算题_答案教(学)案解析.doc
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第二单元 计量资料的统计推断
分析计算题
2.1 某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量,结果见表 4:
表 4 某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量
指 标
性别
例数
均数
标准差
标准值*
红细胞数/10
12
·
L
-1
男
360
4.66
0.58
4.84
女
255
4.18
0.29
4.33
血红蛋白/g
·
L
-1
男
360
134.5
7.1
140.2
女
255
117.6
10.2
124.7
请就上表资料:
<1> 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大?
<2> 分别计算男、女两项指标的抽样误差。
<3> 试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。
<4> 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别?
<5> 该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值〔若测定方法相同?
2.1 解:
<1> 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布,但二者的单位不一致,
应采用变异系数<
CV
>比较二者的变异程度。
女性红细胞数的变异系数
0.29
100% 100% 6.94%
4.18
S
CV
X
= ´ = ´ =
女性血红蛋白含量的变异系数
10.2
100% 100% 8.67%
117.6
S
CV
X
= ´ = ´ =
由此可见,女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。
<2> 抽样误差的大小用标准误
X
S
来表示,由表 4 计算各项指标的标准误。
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.
2 / 21
男性红细胞数的标准误
0.58
0.031
360
X
S
S
n
= = =
<
12
10
/L>
男性血红蛋白含量的标准误
7.1
0.374
360
X
S
S
n
= = =
<g/L>
女性红细胞数的标准误
0.29
0.018
255
X
S
S
n
= = =
<
12
10
/L>
女性血红蛋白含量的标准误
10.2
0.639
255
X
S
S
n
= = =
<g/L>
<3> 本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。样本含量均超过
100, 可 视 为 大 样 本 。
s
未 知 , 但
n
足 够 大 , 故 总 体 均 数 的 区 间 估 计 按 <
/ 2 / 2
X X
X u S X u S
a a
- + ,
>计算。
该地男性红细胞数总体均数的 95%可信区间为:
<4.66-1.96×0.031 , 4.66+1.96×0.031>,即<4.60 , 4.72>
12
10
/L。
该地女性红细胞数总体均数的 95%可信区间为:
<4.18-1.96×0.018 , 4.18+1.96×0.018>,即<4.14 , 4.22>
12
10
/L。
<4> 两成组大样本均数的比较,用
u
检验。
1> 建立检验假设,确定检验水准
H
0
:
1
2
m
m
=
,即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别
H
1
:
1
2
m
m
¹
,即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别
2> 计算检验统计量
3> 确定
P
值,作出统计推断
查
t
界值表<
ν
=∞时>得
P
<0.001,按
0.05
a
=
水准,拒绝
H
0
,接受
H
1
,差别有
统计学意义,可以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同,男性高于女
性。
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/65316843/bg3.jpg)
.
3 / 21
<5> 样本均数与已知总体均数的比较,因样本含量较大,均作近似
u
检验。
1> 男性红细胞数与标准值的比较
①建立检验假设,确定检验水准
H
0
:
0
m
m
=
,即该地男性红细胞数的均数等于标准值
H
1
:
0
m m
<
,即该地男性红细胞数的均数低于标准值
单侧
0.05
a
=
②计算检验统计量
③确定
P
值,作出统计推断
查
t
界值表
<
ν
=∞时>
得
P
<0.0005,按
0.05
a
=
水准,拒绝
H
0
,接受
H
1
,差别有
统计学意义,可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。
2> 男性血红蛋白含量与标准值的比较
①建立检验假设,确定检验水准
H
0
:
0
m
m
=
,即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值
H
1
:
0
m m
<
,即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值
单侧
0.05
a
=
②计算检验统计量
③确定
P
值,作出统计推断
查
t
界值表
<
ν
=∞时>
得
P
<0.0005,按
0.05
a
=
水准,拒绝
H
0
,接受
H
1
,差别有
统计学意义,可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。
3> 女性红细胞数与标准值的比较
①建立检验假设,确定检验水准
H
0
:
0
m
m
=
,即该地女性红细胞数的均数等于标准值
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/65316843/bg4.jpg)
.
4 / 21
H
1
:
0
m m
<
,即该地女性红细胞数的均数低于标准值
单侧
0.05
a
=
②计算检验统计量
③确定
P
值,作出统计推断
查
t
界值表
<
ν
=∞时>
得
P
<0.0005,按
0.05
a
=
水准,拒绝
H
0
,接受
H
1
,差别有
统计学意义,可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。
4> 女性血红蛋白含量与标准值的比较
①建立检验假设,确定检验水准
H
0
:
0
m
m
=
,即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值
H
1
:
0
m m
<
,即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值
单侧
0.05
a
=
②计算检验统计量
③确定
P
值,作出统计推断
查
t
界值表
<
ν
=∞时>
得
P
<0.0005,按
0.05
a
=
水准,拒绝
H
0
,接受
H
1
,差别有
统计学意义,可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。
2.2 为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平,某人于 1993 年 6 月
随机抽取了该地小学生 708 名,算得其血红蛋白均数为 103.5g/L,标 准差为
1.59g/L。试求该地小学生血红蛋白均数的 95%可信区间。
2.2 解:
s
未知,
n
足够大时,总体均数的区间估计可用<
/ 2 / 2
X X
X u S X u S
a a
- + ,
>。
该地小学生血红蛋白含量均数的 95%可信区间为:
<
1.59 1.59
103.5 1.96 103.5 1.96
708 708
- ´ + ´ ,
>,即<103.38 , 103.62>g/L 。
2.3 一药厂为了解其生产的某药物〔同一批次之有效成分含量是否符合国家
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/65316843/bg5.jpg)
.
5 / 21
规定的标准,随机抽取了该药 10 片,得其样本均数为 103.0mg,标准差为 2.22mg。
试估计该批药剂有效成分的平均含量。
2.3 解:
该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为 103.0 mg。
s
未知且
n
很小时,总体均数的区间估计可用
( )
/ 2, / 2,
X X
X t S X t S
a n a n
- + ,
估计。
查
t
界值表得
t
0.05/2,9
=2.262,该批药剂有效成分的平均含量的 95%可信区间为:
<
2.22 2.22
103.0 2.262 103.0 2.262
10 10
- ´ + ´ ,
>,即<101.41 , 104.59>mg。
2.4 152 例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表 5,试作总体几何均数
的点值估计和 95%区间估计。
表 5152 例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布
滴度倒数
1
2
4
8
16
32
64
12
8
25
6
51
2
1024
合计
人 数
0
0
1
7
10
31
33
42
24
3
1
152
2.4 解:将原始数据取常用对数后记为
X
,则
152 1.8597 0.4425 0.0359
X
n X S S= = = =, , ,
, 用
<
/ 2 / 2
X X
X u S X u S
a a
- +,
>估计,则滴度倒数对数值的总体均数的 95%可信区间为:
<
1.8597 1.96 0.0359 1.8597 1.96 0.0359- ´ + ´ ,
>,即<1.7893 , 1.9301>。
所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为:
1.8597
10 10 72.39
X
= =
,滴度倒数
的总体几何均数的 95%区间估计为<
1.7893 1.9301
10 10 ,
>,即<61.56 , 85.13>。
SPSS 操作
数据录入:
打开SPSS Data Editor窗口,点击Variable View标签,定义要输入的变量x和f;
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