工程问题解题技巧.doc

工程问题是数学应用题的一种，通常涉及工作量、工作效率和工作时间这三个核心概念。在解决这类问题时，关键在于理解和运用以下基本数量关系式： 1. 工作量 = 工作效率 × 工作时间 2. 工作时间 = 工作量 ÷ 工作效率 3. 工作效率 = 工作量 ÷ 工作时间 这些公式可以帮助我们分析和求解涉及多个工作者协同完成任务的问题。例如，如果知道某个工人单独完成任务所需的时间，我们可以计算出其工作效率，然后结合其他工人的工作效率来确定共同完成任务所需的时间。 在实际问题中，工作量通常被设定为单位1，代表整个任务。例如，如果甲队单独完成某项工程需要100天，那么甲队的工作效率就是1/100天。如果乙队需要150天，其工作效率则是1/150天。当两个队伍合作时，总工作效率是两者之和，即1/100 + 1/150。 举例来说，如果甲乙两队合作50天后，剩余的工程乙队单独完成，我们可以通过计算甲乙合作完成的工作量，然后用剩余工作量除以乙队工作效率来得到乙队单独完成所需的时间。 在更复杂的问题中，可能需要找出不同工作者之间的工作效率关系，或者处理不均匀的工作进度。例如，甲队5天的工作量等于乙队4天的工作量，这意味着甲队的工作效率是乙队的1.25倍。通过这样的比例关系，可以进一步计算合作完成任务的时间。 此外，工程问题还可以扩展到流水作业、管道填充或排空等情境，如水管注入水池或排水池的问题。在这种情况下，工作效率可以表示为每小时或每分钟的水量，工作量是水池的容量，而工作时间则是直到达到目标水位所需的时间。 例如，一个水池有进水管和出水管，单开进水管5小时可填满，单开出水管7小时可排空。如果先开进水管1小时后再开启出水管，我们需要找到水池达到半满状态所需的时间。这可以通过计算两者同时工作时的净填充速率来解决。 对于行程问题，如果涉及到速度、时间和距离，但具体数值不明确，可以转化为工程问题的方法来解决。例如，甲乙两人相向而行，但没有具体的行走速度。这时可以将全程视为工作量，将行走视为完成工作，从而用工程问题的思路来解题。 通过以上讨论，我们可以看到工程问题的核心在于理解并运用工作量、工作效率和工作时间之间的关系，以及如何在不同情境下转换和解决问题。掌握这些基本概念和解题技巧，就能有效解决各种工程问题。在练习题中，可以运用这些方法逐步分析，找出正确答案。