高中数学必修5第二章数列复习知识点总结与练习一.doc

【数列的概念与表示】 数列是数学中的一个重要概念，它是按照一定顺序排列的一列数。每个数在数列中被称为项，数列的每项都有一个对应的序号，通常用大写字母an来表示第n个项。数列可以分为有穷数列和无穷数列，前者项数有限，后者项数无限。数列还可以按照项与项之间的大小关系进一步分类为递增数列、递减数列和常数列。 数列的通项公式是描述数列中第n项与序号n之间关系的数学表达式，例如an = f(n)，这里的f(n)是一个关于n的函数。如果数列的项可以通过前几项推导出一个公式，那么这就是数列的递推公式，它可以用来计算数列的任意一项。 【数列的性质与求解】 理解数列的概念时，需要注意数列的有序性和元素的可重复性，这两点与集合的无序性和元素的唯一性有所区别。数列可以视为定义在正整数集N*上的特殊函数，其通项公式相当于该函数的解析式。 求解数列的通项公式通常是高中数学中的常见问题。例如，通过观察数列的前几项找出规律，可以利用添项、通分、分割等方法将其转化为已知类型的数列，或者使用不完全归纳法。例如，数列1, 2, 1, 2, 1, 2...可以通过an = 2 - 来表示，其中n取奇数时为1，n取偶数时为2。 由数列的前n项和Sn求通项an，通常分为三个步骤：用S1求a1；利用an = Sn - Sn-1 (n ≥ 2)的关系得到n ≥ 2时an的表达式；检查n=1时的an是否符合上面的表达式，如果符合，则合并写成统一的通项公式，如果不符，则需要分段写。 例如，对于数列Sn = 2n^2 + 3n，当n=1时，a1 = S1 = 5；当n ≥ 2时，an = Sn - Sn-1 = 4n + 1。由于n=1时的a1也满足an = 4n + 1，所以通项公式是an = 4n + 1。 【数列的性质应用】 数列的性质可以帮助我们分析数列的最小值、最大值等特性。例如，对于an = n^2 - 21n + 20，可以使用二次函数的判别式和对称轴公式来确定数列的最小值。对于形如Sn = 的数列，可以利用an = Sn - Sn-1的关系来求解特定项的值。 通过以上分析，我们可以看出，数列不仅是高中数学的重要部分，也是深入理解函数、序列、极限等概念的基础。熟练掌握数列的概念、表示方法以及求解策略，对于解决更复杂的数学问题具有重要意义。