高一数学必修一函数经典题型复习.doc

【函数概念与解析式】 函数是数学中的基本概念，它描述了两个集合之间的一种特定对应关系，其中每个输入（自变量）都唯一对应一个输出（因变量）。在高中数学中，我们通常用函数的解析式来表示这种关系，如线性函数、二次函数等。 在例题中，我们看到对不同函数的比较，例如： - 函数的比较通常基于它们的定义域、值域以及对应法则。例如，判断是否为同一函数时，需要检查它们的定义域是否相同，对应法则是否一致。 - 解析式的求解是函数题型中常见的一部分。例如，给定条件求解未知函数的解析式，需要运用代数和逻辑推理来确定。 【集合的运算】 集合是数学的基础，它包括元素的集合和集合之间的运算，如并集、交集、补集等。题目中涉及到的集合题型包括： - 鉴别哪些项可以组成集合，根据集合的定义，集合内的元素必须是确定且互异的。 - 集合的运算应用，例如求两个集合的交集、并集，以及求集合的补集。 - 集合的性质，如空集的识别以及集合中元素数量的确定。 【定义域和值域】 函数的定义域是指函数中所有可能的自变量的集合，而值域是因变量可能取到的所有数值的集合。题目中常常需要确定特定函数的定义域和值域，这可能涉及到解不等式或者理解函数的性质。 例如： - 对于形如 的函数，其定义域通常由根号下的表达式决定，需保证该表达式非负。 - 值域的求解可以通过观察函数图像、运用不等式或函数的单调性来确定。 【函数的性质】 函数的性质包括单调性、奇偶性、最值等。在题型3中，函数的单调性决定了函数在某个区间上是增还是减，这与函数的最大值和最小值密切相关。而函数的奇偶性则关乎到函数是否满足f(-x) = f(x)（偶函数）或f(-x) = -f(x)（奇函数）。 【变式问题】 变式问题通常是对基础题目的扩展，旨在检验学生对知识点的灵活运用。在以上内容中，我们看到了集合取值范围的变化、函数解析式的推导、定义域和值域的求解等变式问题，这些都需要结合函数的基本性质和运算法则来解决。 通过这样的题型复习，学生可以巩固函数和集合的基本概念，提高解题能力和对数学思想的理解，为后续的数学学习打下坚实的基础。