这些题目主要涉及高中数学中的平面向量知识，包括向量的加减运算、数量积（点积）、向量的坐标表示、向量的平移、向量与几何图形的结合，以及向量在三角形中的应用，如重心、外心、垂心等特殊点的向量表示。
1. 第一题中，利用三角形的面积比等于对应边的比例关系，以及向量的加法和数量积，求解向量的数量积。
2. 第二题涉及三角形的面积比和向量的关系，通过面积比推导出向量的比例关系，再计算向量的数量积。
3. 第三题考察向量平移的概念，根据向量平移后坐标的变化规律求解新的向量坐标。
4. 第四题是向量线性组合的问题，通过设定某个向量为其他向量的线性组合，解出未知向量的坐标。
5. 第五题结合函数图像，利用向量的加法和数量积，求解表达式的值。
6. 第六题涉及到等腰三角形的性质，通过向量的加法和长度比较，确定向量的数量积。
7. 第七题中，根据向量的夹角和数量积公式，求解最大模长。
8. 第八题利用三角形重心的性质，通过向量的线性组合求解。
9. 第九题同样与三角形重心有关，通过向量表示重心的位置。
10. 第十题考察点O的位置特性，由向量的线性组合得出O点是三角形的垂心。
11. 第十一题结合图形信息，通过向量的坐标运算求解。
12. 第十二题是线性代数与几何的结合，根据向量的坐标和长度关系求解m的值。
13. 第十三题利用向量的坐标运算和向量平行的条件，求解x的值。
14. 第十四题通过向量的模和夹角，运用余弦定理求解夹角。
15. 第十五题结合向量的数量积，求解在一定条件下向量乘积的取值范围。
16. 第十六题利用向量的模、和模的平方，结合数量积的定义求解向量的模。
17. 第十七题根据向量垂直的条件和模长关系，求解向量的夹角。
巩固与练习部分的题目同样是对上述知识点的检验，如向量的加减、数量积、夹角、模长等，解答这些题目需要灵活运用向量的基本性质和运算规则。
这些题目展示了平面向量在解决几何问题中的重要性，对于高中生来说，理解和掌握这些知识点对于高考数学的备考至关重要。通过这类题目，学生可以提升对向量的理解，增强解决实际问题的能力。
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