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这个word对计算机组成原理的第六章和第8章的习题进行了详细的解答。
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第六章 计算机的运算方法
1. 最少用几位二进制数即可表示任一 5 位长的十进制正整数?
解:5 位长的十进制正整数中,最大的数 99999 满足条件:
2
16
(=65536)<99999<2
17
(=131072),故最少用 17 位二进制数即可
表示任一五位长的十进制正整数。
2. 已知 X=0.a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
(a
i
为 0 或 1),讨论下列几种情况时 a
i
各取何值。
(1)X > 1/2; (2)X ≥ 1/8; (3)1/4 ≥ X >1/16
解:(1)若要 X > 1/2,只要 a1=1,a2~a6 不全为 0 即可(a2or a3 or
a4ora5ora6=1);
(2)若要 X ≥ 1/8,只要 a1~a3 不全为 0 即可(a1 or a2 or a3 =1),
a4~a6 可任取 0 或 1;
(3)若要 1/4 ≥ X > 1/16,只要 a1=0,a2 可任取 0 或 1;
当 a2=0 时,若 a3=0,则必须 a4=1,且 a5、a6 不全为 0(a5
ora6=1;若 a3=1,则 a4~a6 可任取 0 或 1;
当 a2=1,则 a3~a6 可任取 0 或 1。
3. 设 x 为整数,[x]
补
=1,x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
,若要求 x < -16,试问 x1~x5 应取何
值?
解:若要 x < -16,需 x1=0,x2~x5 任意。(注:负数绝对值大的反而
小。)
4. 设机器数字长为 8 位(含 1 位符号位在内),写出对应下列各真值的原码、
补码和反码。
-13/64 ,29/128,100,-87
真 值
原 码 反 码 补 码
十进制 二进制
-13/64 -0.00 1101 1.001 1010 1.110 0101 1.110 0110
29/128 0.001 1101 0.001 1101 0.001 1101 0.001 1101
100 110 0100 0,110 0100 0,110 0100 0,110 0100
-87 -101 0111 1,101 0111 1,010 1000 1,010 1001
5. 已知[x]
补
,求[x]
原
和 x。
[x]
补
=1.1100; [x]
补
=1.1001; [x]
补
=0.1110;[x]
补
=1.0000;
[x]
补
=1,0101; [x]
补
=1,1100; [x]
补
=0,0111; [x]
补
=1,0000;
[x]
补
[x]
原
x(二进制) x(十进制)
1.1100 1.0100 -0.0100 -1/4
1.1001 1.0111 -0.0111 -7/16
0.1110 0.1110 +0.1110 +7/8
1.0000
无
-1.0000 -1
1,0101 1,1011 -1011 -11
1,1100 1,0100 -0100 -4
0,0111 0,0111 +0111 +7
1,0000
无
-10000 -16
6. 设机器数字长为 8 位(含 1 位符号位在内),分整数和小数两种情况讨论真
值 x 为何值时,[x]
补
=[x]原成立。
解:1)x 为小数时,
若 x ≥ 0,则 [x]补=[x]原成立;
若 x < 0,则当 x= -1/2 时,[x]补=[x]原成立。
2)当 x 为整数时,
若 x ≥ 0,则 [x]补=[x]原成立;
若 x < 0,则当 x= -64 时, [x]补=[x]原成立。
7. 设 x 为真值,x
*
为绝对值,说明[-x
*
]
补
=[-x]
补
能否成立。
解:当 x 为真值,x
*
为绝对值时,[-x
*
]
补
=[-x]
补
不能成立。
[-x
*
]
补
=[-x]
补
的结论只在 x>0 时成立。
当 x<0 时,由于[-x
*
]
补
是一个负值,而[-x]
补
是一个正值,因此此时[-x
*
]
补
不等于[-x]
补
。
8. 若[x]
补
>[y]
补
,讨论是否有 x>y?
解 :若 [x]
补
>[y]
补
, 不一 定有 x>y 。[x]
补
>[y]
补
时 x>y 的 结 论只 在 x>
0、y>0,及 x<0、y<0 时成立。当 x>0、y<0 时,有 x>y,但由于负数补
码的符号位为 1,则[x]
补
<[y]
补
。同样,当 x<0、y >0 时,有 x<y,但[x]
补
>
[y]
补
。
9. 当十六进制数 9BH 和 FFH 分别表示为原码、补码、反码、移码和无符号数
时,所对应的十进制数各为多少(设机器数采用一位符号位)?
解:真值和机器数的对应关系如下:
十六进制 真值 无符号数 原码 反码 补码 移码
9BH
二进制
100110
11
-11011 -
110010
0
-
110010
1
+11011
十进制
155 -27 -100 -101 +27
FFH
二进制
111111
11
-
111111
1
-
000000
0
-
000000
1
+11111
11
十进制
255 -127 -0 -1 +127
10. 在整数定点机中,设机器数采用 1 位符号位,写出±0 的原码、补码、反
码和移码,得出什么结论?
解:0 的机器数形式如下:
真值 原码 补码 反码 移码
+0
0,00…0 0,00…0 0,00…0 1,00…0
-0
1,00…0 0,00…0 1,11…1 1,00…0
结论:补、移码 0 的表示唯一,原、反码不唯一。
11. 已知机器数字长为 4 位(其中 1 位为符号位),写出整数定点机和小树定
点机中原码、补码和反码的全部形式,并注明其对应的十进制真值。
解:机器数与对应的真值形式如下:
真 值 ( 二 进
制)
真 值 ( 十 进
制)
原码 反码 补码
+111 +7
0,111 0,111 0,111
+110 +6
0,110 0,110 0,110
+101 +5
0,101 0,101 0,101
整
数
+100 +4
0,100 0,100 0,100
+011 +3
0,011 0,011 0,011
+010 +2
0,010 0,010 0,010
+001 +1
0,001 0,001 0,001
+000 +0
0,000 0,000 0,000
-111 -7
1,111 1,000 1,001
-110 -6
1,110 1,001 1,010
-101 -5
1,101 1,010 1,011
-100 -4
1,100 1,011 1,100
-011 -3
1,011 1,100 1,101
-010 -2
1,010 1,101 1,110
-001 -1
1,001 1,110 1,111
-000 -0
1,000 1,111 0,000
续表 1:
真 值 ( 二 进
制)
真 值 ( 十 进
制)
原码 反码 补码
小
数
+0.111 +7/8 0.111 0.111 0.111
+0.110 +3/4 0.110 0.110 0.110
+0.101 +5/8 0.101 0.101 0.101
+0.100 +1/2 0.100 0.100 0.100
+0.011 +3/8 0.011 0.011 0.011
+0.010 +1/4 0.010 0.010 0.010
+0.001 +1/8 0.001 0.001 0.001
+0.000 +0 0.000 0.000 0.000
-1.000 -1
无 无
1.000
-0.111 -7/8 1.111 1.000 1.001
-0.110 -3/4 1.110 1.001 1.010
-0.101 -5/8 1.101 1.010 1.011
-0.100 -1/2 1.100 1.011 1.100
-0.011 -3/8 1.011 1.100 1.101
-0.010 -1/4 1.010 1.101 1.110
-0.001 -1/8 1.001 1.110 1.111
-0.000 -0 1.000 1.111 0.000
12. 设浮点数格式为:阶码 5 位(含 1 位阶符),尾数 11 位(含 1 位数符) 。
写出 51/128、-27/1024、7.375、-86.5 所对应的机器数。要求如下:
(1)阶码和尾数均为原码;
(2)阶码和尾数均为补码;
(3)阶码为移码,尾数为补码。
解:据题意画出该浮点数的格式:
阶符 阶码 数符 尾数
1 4 1 10
将十进制数转换为二进制:
x1=51/128=(0.011 001 1)
2
=2
-1
(0.110 011)
2
x2=-27/1024=(-0.000 001 101 1)
2
=2
-5
(-0.110 11)
2
x3=7.375=(111.011)
2
=2
3
(0.111 011)
2
x4=-86.5=(-1 010 110.1)
2
=2
7
(-0.101 011 01)
2
则以上各数的浮点规格化数为:
(1)[x1]
浮
=1,0001;0.110 011 000 0
(2)[x1]
浮
=1,1111;0.110 011 000 0
(3)[x1]
浮
=0,1111;0.110 011 000 0
(1)[x2]
浮
=1,0101;1.110 110 000 0
(2)[x2]
浮
=1,1011;1.001 010 000 0
(3)[x2]
浮
=0,1011;1.001 010 000 0
(1)[x3]
浮
=0,0011;0.111 011 000 0
(2)[x3]
浮
=0,0011;0.111 011 000 0
(3)[x3]
浮
=1,0011;0.111 011 000 0
(1)[x4]
浮
=0,0111;1.101 011 010 0
(2)[x4]
浮
=0,0111;1.010 100 110 0
(3)[x4]
浮
=1,0111;1.010 100 110 0
13. 浮点数格式同上题,当阶码基值分别取 2 和 16 时,
(1)说明 2 和 16 在浮点数中如何表示。
(2)基值不同对浮点数什么有影响?
(3)当阶码和尾数均用补码表示,且尾数采用规格化形式,给出两种情况下
所能表示的最大正数和非零最小正数真值。
解:(1)阶码基值不论取何值,在浮点数中均为隐含表示,即:2 和 16 不出
现在浮点格式中,仅为人为的约定。
(2)当基值不同时,对数的表示范围和精度都有影响。即:在浮点格式不
变的情况下,基越大,可表示的浮点数范围越大,但精度越下降。
(3)r=2 时,最大正数的浮点格式为:
0,1111;0.111 111 111 1
其真值为:N
+max
=2
15
×(1-2
-10
)
非零最小规格化正数浮点格式为:
1,0000;0.100 000 000 0
其真值为:N
+min
=2
-16
×2
-1
=2
-17
r=16 时,最大正数的浮点格式为:
0,1111;0.1111 1111 11
其真值为:N
+max
=16
15
×(1-2
-10
)
非零最小规格化正数浮点格式为:
1,0000;0.0001 0000 00
其真值为:N
+min
=16
-16
×16
-1
=16
-17
14. 设浮点数字长为 32 位,欲表示±6 万间的十进制数,在保证数的最大精度
条件下,除阶符、数符各取一位外,阶码和尾数各取几位?按这样分配,该浮
点数溢出的条件是什么?
解:若要保证数的最大精度,应取阶的基=2。
若 要 表 示 ±6 万 间 的 十 进 制 数 , 由 于 32768 ( 2
15
) < 6 万
<65536(2
16
),则:阶码除阶符外还应取 5 位(向上取 2 的幂)。
故:尾数位数=32-1-1-5=25 位
按此格式,该浮点数上溢的条件为:阶码 ≥ 32
该浮点数格式如下:
阶符 阶值 数符 尾数
1 5 1 25
15. 什么是机器零?若要求全 0 表示机器零,浮点数的阶码和尾数应采取什么
机器数形式?
解:机器零指机器数所表示的零的形式,它与真值零的区别是:机器零在数轴
上表示为“0”点及其附近的一段区域,即在计算机中小到机器数的精度达不到的
数均视为“机器零”,而真零对应数轴上的一点(0 点)。若要求用“全 0”表示浮
点机器零,则浮点数的阶码应用移码、尾数用补码表示(此时阶码为最小阶、
尾数为零,而移码的最小码值正好为“0”,补码的零的形式也为“0”,拼起来正
好为一串 0 的形式)。
16. 设机器数字长为 16 位,写出下列各种情况下它能表示的数的范围。设机器
数采用一位符号位,答案均用十进制表示。
(1)无符号数;
(2)原码表示的定点小数;
(3)补码表示的定点小数;
(4)补码表示的定点整数;
(5)原码表示的定点整数;
(6)浮点数的格式为:阶符 1 位、阶码 5 位、数符 1 位、尾数 9 位(共 16
位)。分别写出其正数和负数的表示范围;
(7)浮点数格式同(6),机器数采用补码规格化形式,分别写出其对应的正
数和负数的真值范围。
解:各种表示方法数据范围如下:
(1)无符号整数:0 ~ 2
16
- 1,即:0 ~ 65535;
(2)原码定点小数:1 - 2
-15
~ -(1 - 2
-15
)
(3)补码定点小数: 1 - 2
-15
~ - 1
(4)补码定点整数:2
15
- 1 ~ -2
15
, 即:32767 ~ -32768;
(5)原码定点整数: 2
15
- 1 ~ -(2
15
- 1),即:32767 ~ -32767;
(6)据题意画出该浮点数格式:
阶符 阶码 数符 尾数
1 5 1 9
由于题意中未指定该浮点数所采用的码制,则不同的假设前提会导致不同的答
案,示意如下:
1)当采用阶原尾原非规格化数时,
最大正数=0,11 111;0.111 111 111
最小正数=1,11 111;0.000 000 001
则正数表示范围为: 2
31
(1-2
-9
)~2
-31
2
-9
最大负数=1,11 111;1.000 000 001
最小负数=0,11 111;1.111 111 111
则负数表示范围为: 2
-31
(-2
-9
)~ -2
31
(1-2
-9
)
2)当采用阶移尾原非规格化数时,
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