假设机器人携带声源在室内围绕麦克风阵列运动同时多次发出声音，我们需要基于到达
时间差（Time Difference ofArrival,TDOA）测量和机器人里程计信息去同时估计麦克风阵列
参数（位置、时间补偿和时钟漂移）和所有声音事件位置。实验示例场景见视频附件。视频
中，机器人在黑色标记点停下并发出声音，麦克风阵列由三个阵列中各取一个麦克风组成。
给定 N 个麦克风和 K 个声音事件，TDOA 的测量模型如下所示：
其中，x
i
是第 i 个麦克风位置（i>1
），
s
j
是机器人发出第j 个声音时的位置，τ
i,1
是第 i 个
麦克风相对第一个麦克风的时间补偿参数，δ
i,1
是第 i 个麦克风相对于第一个麦克风的时钟
漂移参数，
Δt
j
是第j个声音发出时刻相对第一个声音发出时刻的时间差。
里程计测量模型如下所示：
Δs
j
= s
j+1
一
s
j
TDOA 和里程计对应的测量值是
t
i,j
= T
i,j
+ w
i,j
和
m
j
= Δs
j
+ v
j
，其中噪声
w
i,j
和
v
i,j
独
立同分布且服从高斯分布，w
i,j
~N(0, σ
2
tdo
a
)和v
j
~N(0, σ
2
o
do
I
3
)。
符号约定：I
k
是一个K × K的单位矩阵，若y = ，则 丨，若a
是一个标量
5×1
，加粗的字母表示向量或者矩阵，未加粗的字母表示标量。
进一步的，将所有测量组成一个向量z = [t, m]
T
，对应的测量函数组成一个函数向量
f(x) = [T, Δs
]
T
，具体而言，t = [t
1,
t
2,
… , t
k
]
T
,t
j
= [t
2,
j,
t
3,
j,
… , t
N,j
]
T
,
T =
[T
1,
T
2,
… , T
k
]
T
, T
j
= [T
2,j,
T
3,j,
… , T
N,j
]
T
， m =
[
m
1,
m
2,
… , mk-1
]
T
， Δs =
[Δs
1,
Δs
2,
… , Δsk-1
]
T
。
另外，基于x
1
= 0, (x
2
)
y
= (x
2
)
z
= (x
3
)
z
= 0建立全局坐标系，因此所有需要估计的参
数为x = [x
mic,
s]
T
，具体而言，
x
mic
=
[(
x
2
)
x,
τ
2,
1,
δ
2,
1,
(
x
3
)
x,
(
x
3
)
y,
τ
3,
1,
δ
3,
1,
x
4,
τ
4,
1,
δ
4,
1,
… , x
N,
τ
N,
1,
δ
N,1
]
T
和 s =
[s
1,
s
2,
… , s
k
]
T
。
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