西安秦先生想到中国大陆的各省会城市、直辖市旅游，要求为他制定出行方案：
1．按地理位置（经纬度）设计最短路旅行方案。
2．如果2010年9月1日秦先生从南京市出发，每个城市停留3天，可选择航空、铁路（快车卧铺或动车），设计最经济的旅行互联网上订票方案。
3． 要综合考虑省钱、省时又方便，设定你的评价准则，建立数学模型，修订你的方案。
4．对你的算法作复杂性、可行性及误差分析。
5．关于旅行商问题提出对你自己所采用的算法的理解及评价。
《数学建模与旅游大陆问题》
旅游大陆问题是一道典型的数学建模应用题，旨在为西安秦先生设计一套兼顾省钱、省时、方便的旅行方案。问题涉及到多个实际因素，如旅行距离、时间安排、交通工具选择以及费用计算。本文将深入探讨这些问题，并通过数学模型逐一解决。
问题一要求设计按地理位置设计的最短路旅行方案。这实际上是一个旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP），属于图论的经典问题。我们可以通过获取31个城市的经纬度信息，利用Matlab计算任意两点间的球面距离，将其转化为图的边权重。接着，建立一个线性规划模型，借助Lingo软件求解，得到最优路径。例如，最优路径可能是西安-郑州-石家庄-太原-呼和浩特-哈尔滨-...-银川-西安，总距离为15112.3km。
问题二则涉及最经济的旅行订票方案。模型需考虑飞机、火车（快车卧铺、动车）三种交通方式的价格，选取最低费用作为两个城市间的成本。同样利用线性规划，可以找出飞机打折后的最经济路径。
在问题三中，为了综合省钱、省时和方便性，我们需要构建一个多目标规划模型。由于“方便”难以量化，我们可以首先通过线性加权法解决省钱和省时的目标，然后在所得方案基础上微调以提高便利性。
对于算法的复杂性、可行性和误差分析，模型基于实时的互联网数据，可能存在的误差包括数据更新延迟、天气变化导致的路线调整、价格波动等。而算法的复杂性主要体现在TSP问题的NP完全性，可能导致求解时间较长，但通过近似算法或优化策略可以改善。
关于旅行商问题，采用的算法理解与评价至关重要。TSP问题的求解通常采用启发式算法，如遗传算法、模拟退火等，虽然无法保证找到全局最优解，但在有限时间内能获得满意解。在本案例中，线性规划和Lingo软件的运用是一种有效的简化方法，虽然可能不是最优，但足够实用且易于实现。
数学建模在解决旅游大陆问题中发挥了关键作用，通过对地理位置、费用、时间等因素的量化处理，提供了科学合理的旅行方案。然而，实际应用中还需考虑不可控因素，模型的灵活性和适应性是进一步改进的方向。
