第 XX 卷 第 X 期 自 动 化 学 报 Vol. XX, No. X
200X 年 X 月 ACTA AUTOMATICA SINICA Month, 200X
压缩传感综述
李树涛
1
魏 丹
1
摘 要 在传统采样过程中, 为了避免信号失真, 采样频率不得低于信号最高频率的2倍. 然而对于数字图像、视频的获取, 依
照香农（Shannon）定理会导致海量采样数据, 大大增加了存储和传输的代价. 近年来, 一种新兴的压缩传感理论为数据采集
技术带来了革命性的突破, 得到了研究人员的广泛关注. 压缩传感采用非自适应线性投影来保持信号的原始结构, 能通过数值
最优化问题准确重构原始信号. 压缩传感以远低于奈奎斯特频率进行采样, 在压缩成像系统、模拟/信息转换、生物传感等领
域有着广阔的应用前景. 本文主要介绍了压缩传感的基本理论及相关应用, 并对其研究前景进行了展望.
关键词 压缩传感, 稀疏表示, 信号重构
中图分类号 TN911.7
A Survey on Compressive Sensing
LI Shu-Tao
1
WEI Dan
1
Abstract In the traditional signal sampling process, Shannon theorem must be satisfied for preventing signal distortion.
But in some practical applications (such as image and video processing system), an increased sampling frequency will
substantially increase the data storage and transmission costs. Different from the traditional signal acquisition process,
compressive sensing, which is a new theory that captures and represents compressible signals at a sampling rate significantly
b elow the Nyquist rate. It first employs nonadaptive linear projections that preserve the structure of the signal, and then
the signal reconstruction is conducted using an optimization process from these projections. Compressive sensing has
broad applications such as compressive imaging, analog-to-information conversion, biosensing, etc. This paper surveys the
principles of compressive sensing and its related applications. Some further works on this theory are also presented.
Key words Compressive Sensing, Sparse Representation, Signal Reconstruction
传统的信号获取和处理过程主要包括采样、压
缩、传输和解压缩四个部分, 如图1所示. 其采样过
程必须满足香农采样定理, 即采样频率不能低于模
拟信号频谱中最高频率的2倍. 在信号压缩中, 先对
信号进行某种变换, 如离散余弦变换或小波变换, 然
后对少数绝对值较大的系数进行压缩编码, 舍弃零
或接近于零的系数. 通过对数据进行压缩,舍弃了采
样获得的大部分数据, 但不影响“感知效果”
[1]
. 例
如, 在运用数百万像素的数码相机对场景进行成像
时, 将会得到海量的像素信息, 但通过压缩编码后,
只对部分信息进行存储和传输, 最后通过相应的解
压缩算法对原始图像进行重构.
如果信号本身是可压缩的, 那么是否可以直接
获取其压缩表示(即压缩数据), 从而略去对大量无
用信息的采样呢？Candés在2006年从数学上证明了
收稿日期 2008-09-01 收修改稿日期 2009-01-05
Received September 01, 2008; in revised form January 05, 2009
国家自然科学基金(60871096, 60835004)资助, 高等学校博士学科点
专项科研基金(200805320006), 教育部科学技术研究重点项目(2009-
120)资助
Supported by National Natural Science Foundation of China
(60871096, 60835004), Specialized Research Fund for the Doc-
toral Program of Higher Education (200805320006) and the Key
Project of Chinese Ministry of Education (2009-120)
1. 湖南大学电气与信息工程学院 长沙 410082
1. College of Electrical and Information Engineering, Hunan
University, Changsha 410082
DOI: 10.3724/SP.J.1004.2008.0751
可以从部分傅立叶变换系数精确重构原始信号, 为
压缩传感奠定了理论基础
[2]
. Candés和Donoho在
相关研究基础上于2006年正式提出了压缩传感的概
念
[1,3]
. 其核心思想是将压缩与采样合并进行,首先
采集信号的非自适应线性投影(测量值), 然后根据相
应重构算法由测量值重构原始信号
[1]
. 压缩传感的
优点在于信号的投影测量数据量远远小于传统采样
方法所获的数据量, 突破了香农采样定理的瓶颈,使
得高分辨率信号的采集成为可能. 压缩传感理论框
架如图2所示.
图1 传统的信息获取与处理流程
Fig. 1 The traditional information acquisition and
pro cessing
压缩传感理论主要包括信号的稀疏表示、编
码 测 量 和 重 构 算 法 等 三 个 方 面
[4]
.信 号 的 稀 疏 表
示 就 是 将 信 号 投 影 到 正 交 变 换 基 时, 绝 大 部 分
变 换 系 数 的 绝 对 值 很 小, 所 得 到 的 变 换 向 量 是
稀疏或者近似稀疏的, 可以将其看作原始信号的
一 种简 洁 表 达
[5]
, 这 是 压缩 传 感 的先 验 条 件, 即
信 号必 须在某 种变 换 下可 以 稀疏 表 示.通常 变 换
