论文研究-压缩传感技术及其应用 .pdf

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压缩传感技术及其应用,余国义,郑梅军,随着信息技术的快速发展,人们所需要处理的数据量也不断增多,这就对传统信号采样方式的信息处理硬件能力提出了更高的要求. 本文�
国武技论文在线 http:/www.paper.edu.cn 如果(,M,N)=0,则传感矩阵的所有列矢量与其它矢量都是正交的.如果S(k,M,N)=1, 则存在一个k稀疏矢量x满足θx=0。我们不能区别出x,则等容系数为1时,并不能精确 地恢复出k稀疏信号。当固定k和N时,随着测量数m的增加,则限制等容系数将会下降。 同样地,若我们固定M和N,随着稀疏度k的增加,限制等容系数也会增加。 重构算法 理论证明,对」一个k稀疏的信号,传感矩阵满足约束等距性条件的情况下,测量信号 的长度mck-sk)时,在很大概率下原始信号可以由m<<n测量信号重构出.原始信号x 可以通过求解一个优化问题得到精确重构,表达式如下: S I (5) 式中x表示x的范数,即x中非零值元素的个数,也称为信号稀疏度,用k表示 但是式(5)是个难解的组合优化问题.后来 Candes和 Donoho等人指出信号重建可以由 l1范数最小化求解。即: 211 90 (6) 式(6)是一个可解的凸优化问题。 目前的重构算法冇凸优化算法,组合算法,统计优化算法和贪婪算法等等 压缩传感的实现方法 在压缩传感研究中,信号的重建算法是最只有挑战性的问題之一,在目前已经存在的重 95建算法中,主要有以l1范数为基本的追踪算法BP,它运用线性规划(LP)来解决问题的 它只需要较少的测量数据,但是其较高的计算复杂性导致它的应用不是很广泛。另外一种以 迭代贪婪追踪为基础的算法,目前这类算汯发展起凇的算法有匹配追踪算法( Matching Pursuit,MP)、正交匹配追踪( Orthogonal Matching Pursuit,OMP,并由此发展起来的正则化 的正交匹配追踪( Regulized OMP)、逐步正交匹配追踪( Stagewise OMP)、基追踪算法( subpace 100 pursuit)、以及可压缩采样的匹配追踪( Compressive sampling matching pursuit, CoSaMP)。 这些算法在参考文献中都有具体显示。本课题提屮的是一种稀疏适应性匹配追踪算法 ( Sparsity Adaptive Matching Pursuit, SAMP),该算法在稀疏度未知的情况下也能将信号较 好地恢复 运川算法对一维信号进行重构 105 x=0.3*co(2m*50)+0.6+c0s(2m+1001)+0.1*cos(2m*201)+0.9*co(2*400;对于该一维信 号,通过快速傅里叶变换,得知其稀疏度为7。图1就是原图与OMP重建图的对比。由图 可知,重建信号与原始信号极其接近,其相对误差仅人约为3.6520e-18,绝刈误差6.9389ε-18. 由此可以看出OMP算法对一维信号的重构有相当好的效果 3 国武技论文在线 http:/www.paper.edu.cn y心y 13 25 110 图1信号重建效果图 Fig 1 Signal Reconstruction Figure 信号恢复算法的比较 在本文中,我们将提出一种新的贪婪算法称为稀疏适应性匹配追踪算法(SAM),这 115种算法主要是针对在稀疏度k未知的情况下来进行运用的。OMP算法和SP算法是SAMP 算法的一和种特殊情。SAMP在稀疏度的水平测量以及原始信号恢复的方向上,遵守“各个击 破”的原则。它的仿真结果情况基本上好于以上所列举的算法,包括BP算法。以上所示的 贪婪算法中,OMP、 STOMP和ROMP采取的是自底向上的设计方法来获取ⅹ的支撑集。 然而在另一方面,SP和 CoSaMP算法则是自顶向下的设计方法.而这些算法的共同点是信 120号的稀疏度k基本上都是预先知道的。但是在实际压缩传感过程中,这些信息可能是未知。 SP和 COSAMP由于采用的自上而下的原则,因而能够较为精确地确定ⅹ的支撑集。从另 方面来说,OM类型的自底向上的算法则能一步一步确定k的精确值。根据这些观察,我 们所推荐的 SAMPIST算法,充分结合了自底向上和自上而下的优点。 从实际的角度米看,SAMP最突出的优点是不需要k作为输入参数。同样,从理论的角 125度来看,它也为信号的稳定性和精确恢复也提供了保证。本文所探究的是高斯信号。 信号精确恢复的程度稀疏度 在此次试验中,信号的长度N256,信号是属于高斯或者二进位信号.部分傅里叶变换 的测量数M=128.此次的目标是在M一定的情况下,探究信号精确恢复的程度与稀疏度之 间的关系。稀疏度的范围从k=10到k=70.对于不冋的算法,我们将做500次仿真来确定结 130果。如卜图2显示出了测量结果 国武技论文在线 http:/www.paper.edu.cn 佟2信号精确恢复程度与信号的稀疏度的关系 Fig. 2 The Relationship of the Signal Precise Recovery Degree and Signal Sparsity 35 由以上结果可以看岀,对于髙斯稀疏信号来说,SAMP算法所得到的结果远远髙于其他 算法,包拈l1算法。当稀疏度κ40时,其他算法的恢复度都开始下降,而直到心≥60时,SAMP 算法的恢复度才有下降的趋势.但是对于二进制稀流信号来说,SAMP、 SPCoSaMP的情况 都比山算法要糟糕.前者在心≥30时开始岀现下降,而l算法在£40时岀现下降 信号精确恢复的程度测量数 140 这次实验是讨论信号精确恢复的程度与测量数之间的关系,此时则固定稀疏度k.选定 k-20,M则选择50.60,70,80,90,100。对于每一个M,通过稀疏度k和y-Φx来恢复信号 使用以上算法来恢复原始信号,对于每一个M,都将做500次测量.如图3所示。 + 图3精确恢复程度与信号的测量数的关系 145 Fig 3 The Relationship of Accurately restore VS Measurements Number 由以上结果可得知,SAMP和l1算法的效果相对好一点.我们发现,当保证信号精确恢 复的测量数不够时,SAMP算法的信号精确恢复的程度主要依赖于步长和信号类型。 现在课趑组正在研究SAMP算法的改进算法,包括快速SAMP算法和稀疏自适应压缩 150采样算法等等。 压缩传感的应用 压缩传感应用于很多领域,从医学领域到天文学与物理学领域下面列举三个直接应 国武技论文在线 http:/www.paper.edu.cn 用 错误纠正 155 当信号从一个部分转换到另外一个部分时,信号经常被编码以致产生错误。压缩传感可 以从少量损坏的编码薮据中恢复原始数据。错误纠正的过程如下所示。假设一个m维输入 矢量∫我们要将它传输到一个遥远的接收器。在编码过程中,我们把∫当作一个“明文”。 我们所传输的测量值是z=4,其中A是dXM维的测量矩阵。如果A是满秩的话,那么我 们可以从密文z中恢复岀矢量∫。但是通常情况下,密文z可能会被扰乱。这样通过扰乱的 测量矩阵z4+e,其中e为∈R的错误矢量。我们设置个矩阵B,其中矩阵BA-0。由 此可以得出Bz′=Be。设置y=Bz',这样我们可以通过线性测量y米恢复错误矢量e。因而 我们可以获得真正的测试矢量A,由此还原出输入信号f。 图像 如今,典型的数码相机在压缩和储存图像之前记录了图像的所有像素。Si的使用使得 165数码相机处理的数据量达到兆像索。但是,我们为什么需要获取这么多数据呢,只用保存少 量数据即可。压缩传感引发了一个新的框架,我们只需要直接获取图像的随机线性测量值, 而不再需要完整地撷取每一个像素。“单像素”相机ω的岀现掀起了压缩传感的热潮 压缩传感在医学图像领域也有相当广泛的应用领域,磁共振( Magnetic resonance,MR)图 像就是一个典型的代表。一些MR图像,如血管造影片就是稀疏的,另外一些复杂的MR 170图像也可以在某些基底上(例如小波和傅里叶基)呈现岀稀疏的现象。针对MR图像,相应的 压缩传感算法也已经被提出来了 雷达(无线电探测器) 个标准的雷达系统需要传输各种类型的脉冲(例如线性调频信号),然后运用匹配滤 波器将接收到的信号与脉冲联系起来。接收端使用一个脉冲压缩系统,包括一个高速的模数 175( Analog/Digital)转换器。这种传统的方法不仅复杂而且昂贵,目标的分辨率也因为雷达测 不准原理受到限制。压缩雷达成像通过离散时频面来提高分辨率,将时频面转换成网格,并 把每个可能的目标看成一个矩阵。如果目标的数量足够小,那么网格就会比较稀疏,如此以 来,我们就可以运用压缩传感技术恢复出目标场景。文献提供了更多的细节。 结论 180 压缩传感理论的出现引发了信号处理根本思想的巨大变革,压缩传感理论成为信号 采样及图像处理领域最热点的问题之一。本文主要阐述了压缩传感的原理、压缩传感的各种 实现方法和压缩传感的应用,并重点将SAMP算法与其他算法进行了分析与比较。SAMP 最突出的优点是k未知的情况下也可以进行信号重建。针对不同的信号类犁,我们也应该针 对需求来选择相应的算法。本文最后列举出了压缩传感的三个只体应用——错误纠正,图像, 185雷达.压缩传感的应用远远大」此,它的发展还处」初纵阶段.我们需要进行更深入的研究。 参考文献 1 Candcs E,Tao T. Dccoding by lincar programming[J]. IEEE Transactions on Information Theory,2005.51(12):4203-4215 190 [2] Candes E, Romberg J and Tao T Robust uncertainty principles: Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information J. IEEE Transactions on Information Theory 2006, 522): 489-509 国武技论文在线 http:/www.paper.edu.cn [3] Candes e, Tao T. Tear-optimal signal recovery from random projections: Universal encoding strategies[]IEEE Transactions on Information Theory 2006, 52(12): 5406-5425 1954]石光明刘丹华高大化压缩感知理论及研究进腰[电子学2009,37(5:10701081 」李树涛,魏丹.压缩传感综述刂自动化学报,200935(11:1-7 [6]戴京海,付长军,季向阳.压缩感知析究[计算机学报.201103:425-434 [门]杨海蓉弘戍,」大为等.压缩传感理论与重构算法[电子学报,2011,01:142-148 8]彭志珍,匹配追踪算法中稀疏度的自适应硏究[D].武汉:华中科技大学计算数学系,011 [9]Compressedsensingwcbpagc[ol].http://www.dsp.ccc.ricc.cdu/cs/ 20 10] Duarte M, Davenport M, Takhar D, Laska J, Sun T, Kelly K, Baraniuk R. Single-pixel imaging via compressive sampling. IEEE Signal Processing Magazine[, 2008, 25(2): 83-91 [ll Lustig M, Donoho D, Pauly J M. The application of compressed sensing for rapid mr imaging Magnetic Resonance in Medicine [] 2007, 58(6): 1 182-1195 205 [12]M. Herman and T. Strohmcr. High-rcsolution radar via compressed sensing. IEEE Trans. Signal Proccssing[J]. 2007,57(6:2275-2284 [13] Ji Shi-hao, Xue Ya, Carin L. Bayesian compressive sensing[]. IEEE Transactions Signal Processing, 2008,56(6):2346-2356

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