基于小波理论的神经网络模型构造，是一种将小波分析理论与神经网络理论融合的创新技术，这种结合充分利用了小波分析在时频局部化方面的优势以及神经网络强大的自学习和适应能力，从而构建出更高效、更具鲁棒性的神经网络模型。本文将围绕这一主题，深入探讨小波神经网络的两种主要结合方式——辅助式结合和嵌套式结合，并详细介绍其各自的网络模型和学习算法。
### 小波与神经网络的辅助式结合模型
辅助式结合，亦称松散型结合方式，其核心思想是利用小波分析作为神经网络的预处理阶段，通过小波变换提取输入信号的特征向量，然后将这些特征输入至传统神经网络进行进一步处理。这种方法可以有效去除噪声，增强信号的有效成分，提高神经网络的处理效率和准确性。
#### 方法分类
辅助式结合的方法可以进一步细分为两类：
1. **小波变换与逆变换结合**：首先对输入信号进行小波变换，处理小波域信号，之后进行小波逆变换，得到的重建信号作为神经网络的输入。这种方式能有效消除干扰因素，使神经网络的处理更为可靠。
2. **直接使用小波域信号**：输入信号直接进行小波变换，变换后的小波域信号直接作为神经网络的输入。由于小波变换具有频带分离的能力，因此这种方法能够提供清晰的频谱信息，对于后续的神经网络处理非常有利。
### 小波与神经网络的嵌套式结合模型
嵌套式结合，或称紧致型结合方式，是当前小波神经网络研究中的主流结构。其核心理念是将小波函数作为神经网络隐层的激活函数，替代传统的Sigmoid或其他非线性函数。这种方式不仅保持了小波分析在时频域的灵活性，还充分利用了神经网络的自学习特性，形成了一种新的神经网络架构。
#### 基本结构
在嵌套式结合模型中，小波基函数的尺度参数和平移参数取代了神经网络中从输入层到隐层的权重和阈值，这使得网络的结构更加紧凑，同时也增强了模型的表达能力和泛化能力。
#### 分类与特点
嵌套式结合模型可以依据小波函数替代隐层函数的理论基础不同，进一步分为：
1. **直接使用小波函数**：直接以小波函数作为隐层的激活函数，这样的模型简单直观，易于理解和实现。
2. **基于特定理论的小波函数替换**：根据特定的理论框架，选择合适的小波函数来替换隐层函数，这种方法可能需要更深入的数学理论支撑，但能够更好地满足特定应用场景的需求。
### 结论
基于小波理论的神经网络模型构造，通过辅助式结合和嵌套式结合两种方式，实现了小波分析与神经网络的深度融合，既发挥了小波分析在信号处理领域的独特优势，又利用了神经网络的自适应性和学习能力，为解决复杂问题提供了强有力的工具。无论是故障诊断、模式识别、联想记忆，还是复杂优化、图像处理等领域，小波神经网络都展现出了其独特的价值和广阔的应用前景。随着研究的不断深入和技术的进步，小波神经网络将在更多领域展现出其强大的生命力和无限的潜力。
