数学模型实验报告指导书
在当今信息社会，计算机与信息学院的数学模型实验对于培养学生分析和解决问题的能力具有重要意义。作为数学类课程的延伸与实践，数学模型实验让学生能够将抽象的数学理论具体化、实用化，通过实际问题的数学模型建立与求解，提高学生的创新意识和解决实际问题的能力。
一、数学模型实验的目的和意义
数学模型实验的核心目的在于将数学理论与计算机技术相结合，让学生亲自参与从问题的提出到数学模型的建立、求解和分析的整个过程。通过这样的实验，学生不仅能够加深对数学规划和数据拟合等数学理论知识的理解，而且能够熟练掌握运用专业软件进行模型求解的技能。
二、数学规划模型建立及软件求解
数学规划是数学模型实验中的一个重要方向，它主要涉及到资源的优化配置问题。实验的一个典型例子是公司原料混合生产问题。在给定的原料供应量、产品需求量、含硫量限制以及成本等因素的约束下，建立数学规划模型，目标是在满足所有约束条件下最大化利润。
实验过程中，学生需要学习如何用数学语言描述实际问题，并将其转化为可计算的数学模型。例如，可以建立线性规划或非线性规划模型来确定不同原料的最佳投入比例。求解这类问题，学生将掌握使用LINGO这类专业软件的操作。LINGO具备求解线性、非线性、整数和动态规划问题的能力，运用单纯形法等算法提供精确的求解结果。
三、数据拟合与曲线拟合模型应用
数据拟合与曲线拟合在数据分析、预测和模型建立中占据着不可替代的地位。利用最小二乘法原理，学生将学习线性模型和多项式函数曲线拟合的理论。以MATLAB 7.0作为实验工具，学生能体验到从数据收集、模型建立到求解、分析这一完整的实验流程。
例如，人口增长模型的建立需要利用分段指数增长模型和阻滞增长模型来描述人口的变化趋势。而对于给药问题，则需要构建血药浓度随时间变化的模型，通过数据拟合找到最佳拟合曲线，进而评估药物在体内的吸收和消除规律。
四、实验报告的撰写
实验报告是数学模型实验的重要组成部分，它不仅记录了实验的全过程，也是学生学习成果的重要体现。一个标准的实验报告应包含以下内容：
1. 实验项目名称：明确指出实验的主题。
2. 实验目的和要求：概述实验的目标以及学生需要达到的水平。
3. 使用的仪器设备和软件：详细说明实验中使用到的工具和软件。
4. 实验基本理论和方法：解释实验所依据的数学理论及实施方法。
5. 实验内容与步骤：详细记录实验的具体内容以及每一步骤的操作。
6. 实验心得：反映学生在实验过程中的思考、遇到的问题以及解决方案，鼓励学生提出疑问和改进建议。
五、实验的价值和对学生的影响
通过数学模型实验，学生能够获得以下几方面的价值：
1. 加深理论理解：通过模型的建立与求解，学生对抽象的数学概念有了更加直观和深刻的理解。
2. 提升操作技能：熟练使用专业软件进行数学模型的求解和分析，增强了学生实际操作的能力。
3. 解决实际问题：通过模拟真实问题的解决过程，提升了学生的问题解决能力。
4. 培养创新意识：在模型的建立和求解过程中，学生需要进行创新性思考，培养了解决问题的创新意识。
总结而言，数学模型实验是计算机与信息学院数学类课程中的精髓，它将理论知识与实践操作相结合，为学生提供了一个展示自我、锻炼能力的平台。通过对各种数学模型的学习和应用，学生不仅能够掌握必要的专业知识，而且能够在未来面临各类复杂问题时，运用数学模型的方法，提出科学合理的解决方案。
