第1章习题解答.doc

### 数字逻辑基础知识点解析 #### 一、二进制与十进制的转换 **题目解析：** 1. **将下列二进制数转换为十进制数：** (1) \(2^{(1101)}\) 解析：\(2^{(1101)}\) 的十进制表示为 \(1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13\)。 (2) \(2^{(10110110)}\) 解析：\(2^{(10110110)}\) 的十进制表示为 \(1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 182\)。 (3) \(2^{(0.1101)}\) 解析：\(2^{(0.1101)}\) 的十进制表示为 \(1 \times 2^{-1} + 1 \times 2^{-2} + 0 \times 2^{-3} + 1 \times 2^{-4} = 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 = 0.8125\)。 (4) \(2^{(11011011.101)}\) 解析：\(2^{(11011011.101)}\) 的十进制表示为 \(1 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 + 1 \times 2^{-1} + 0 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3} = 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 = 219.625\)。 2. **将下列十进制数转换为二进制数和十六进制数：** (1) \(10^{(39)}\) 解析：\(39_{10}\) 的二进制表示为 \(100111_2\)，对应的十六进制为 \(27_{16}\)。 (2) \(10^{(0.625)}\) 解析：\(0.625_{10}\) 的二进制表示为 \(0.101_2\)，对应的十六进制为 \(0.A_{16}\)。 (3) 近似结果：\(10^{(0.24)}\) 解析：\(0.24_{10}\) 的二进制表示近似为 \(0.00111101_2\)，对应的十六进制为 \(0.3_{16}\)。 (4) \(10^{(237.375)}\) 解析：\(237.375_{10}\) 的二进制表示为 \(11101101.011_2\)，对应的十六进制为 \(0xED.6_{16}\)。 3. **将下列十六进制数转换为二进制数和十进制数：** (1) \(16^{(6F.8)}\) 解析：\(6F.8_{16}\) 的二进制表示为 \(1101111.1_2\)，对应的十进制为 \(111.5_{10}\)。 (2) \(16^{(10A.C)}\) 解析：\(10A.C_{16}\) 的二进制表示为 \(100001010.11_2\)，对应的十进制为 \(266.75_{10}\)。 (3) \(16^{(0C.24)}\) 解析：\(0C.24_{16}\) 的二进制表示为 \(1100.001001_2\)，对应的十进制为 \(12.140625_{10}\)。 (4) \(16^{(37.4)}\) 解析：\(37.4_{16}\) 的二进制表示为 \(110111.01_2\)，对应的十进制为 \(55.25_{10}\)。 4. **求出下列各数的 8 位二进制原码和补码：** (1) \(10^{(-39)}\) 解析：\(-39_{10}\) 的二进制原码为 \(10100111_2\)，补码为 \(11011001_2\)。 (2) \(10^{(-0.625)}\) 解析：\(-0.625_{10}\) 的二进制原码为 \(0.1010000_2\)，补码也为 \(0.1010000_2\)。 (3) \(16^{(5B)}\) 解析：\(5B_{16}\) 的二进制原码和补码均为 \(01011011_2\)。 (4) \(2^{(-0.10011)}\) 解析：\(-0.10011_2\) 的二进制原码为 \(1.1001100_2\)，补码为 \(1.0110100_2\)。 #### 二、利用补码进行运算 **题目解析：** 1. **已知 \(X = -92_{10}\)，\(Y = 42_{10}\)，利用补码计算 \(X+Y\) 和 \(X-Y\) 的数值。** (1) \(X = -92_{10}\) 解析：\(X\) 的二进制补码表示为 \(1'1011100_2\)，即 \(1'0100100_2\)。 (2) \(Y = 42_{10}\) 解析：\(Y\) 的二进制补码表示为 \(0'0101010_2\)。 (3) \(X+Y\) 解析：\(X+Y\) 的补码计算结果为 \(1'1001110_2\)，对应的十进制值为 \(-50_{10}\)。 (4) \(X-Y\) 解析：\(X-Y\) 的补码计算结果为 \(1'0110010_2\)，对应的十进制值为 \(-134_{10}\)。 #### 三、BCD编码表示法 **题目解析：** 1. **分别用 8421 码、5421 码和余 3 码表示下列数据：** (1) \(10^{(309)}\) 解析： - 8421 码表示为：\(0011'0000'1001\) - 5421 码表示为：\(0011'0000'1100\) - 余 3 码表示为：\(0110'0011'1100\) (2) \(10^{(63.2)}\) 解析： - 8421 码表示为：\(0110'0011.0010\) - 5421 码表示为：\(1001'0011.0010\) - 余 3 码表示为：\(1001'0110.0101\) (3) \(16^{(5B.C)}\) 解析：\(5B.C_{16}\) 对应于 \(91.75_{10}\) - 8421 码表示为：\(1001'0001.0111\) - 5421 码表示为：\(1001'0001.0111\) - 余 3 码表示为：\(1001'0110.1010\) (4) \(10^{(2004.08)}\) 解析： - 8421 码表示为：\(0010'0000'0000'0100.0000'1000\) - 5421 码表示为：\(0010'0000'0000'0100.0000'1000\) - 余 3 码表示为：\(0100'0011'0011'0111.0000'1011\) 通过以上解析，我们可以清晰地理解二进制、十进制、十六进制之间的转换方法，以及如何利用补码进行加减运算，最后还介绍了常用的BCD编码方式及其应用。