不定方程是指未知数的个数多于方程个数的数学问题，通常在解决这类问题时需要利用特定的方法和技巧。本讲主要探讨如何巧妙地解决简单的不定方程。
解决不定方程的基本策略之一是利用整除性质来缩小未知数的取值范围。例如，如果方程涉及到整除关系，可以通过整除的知识来限制未知数的可能值。在【例1】中，马小富在甲、乙两个公司的总收入是7620元，我们可以通过分析甲公司470元和乙公司350元的月薪，以及末位数字的规律，来确定他在两家公司工作的月份数。
分析末位数字也是一种有效的方法。在【例1】中，由于35y的末位数字只能是5或0，所以47χ的末位数字必须是7或2。通过对χ的可能值进行尝试，我们可以找到符合条件的解。
第三，有时候我们需要将一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后进行试算求解。【例3】中，设男职工为χ，女职工为y，通过题目中提供的信息，我们发现男职工每人实际上种了15棵树，女职工每人种了12棵树。结合题目中的隐含条件，即男、女职工人数之和要能被3整除，我们能够求解出女职工的人数。
直接根据方程确定未知数的取值范围，通过试算求解也是常用方法。在【例2】中，为了使损耗最少，我们需要尽可能多地锯90毫米的铜管，这要求我们分析χ和y的关系，最终得出最佳的段数分配。
在解决实际问题时，我们需要灵活运用这些方法。比如在【例4】中小明看书的问题，通过分析小明每天看书页数的变化规律，我们可以建立关于χ和y的方程组，来找出他第五天至少看了多少页。
巧解简单的不定方程涉及了整除、末位数字分析、代数表示和试算等数学思想，这些技巧不仅适用于奥数问题，也对解决日常生活中的数量问题大有裨益。在学习过程中，掌握这些方法并多加练习，能有效提高解决不定方程问题的能力。
