专题 7 概率与离散型随机变量的分布列
一. 本周教学内容：
专题 7 概率与离散型随机变量的分布列
（一）考点提要：
概率简单题的基本类型大致有三类，分别以等可能性事件，相互独立事件或独立重复试
验为载体，而事件的互斥，对立的关系渗透在上述基本类型中，概率综合问题是上述基本类
型的混合。
离散型随机变量是建立在等可能性事件，互相独立事件或独立重复试验的基础上，并求
离散型随机变量的分布列，期望与方差。
解决概率问题，关键要能分清楚概型，正确使用好排列、组合工具，列出随机变量ξ 的
所有取值并求出相应的概率 P（ξ ），列出分布列，尤其要揭示问题中的隐含条件，灵活运
用“正难则反”的思考方法。
（二）知识串讲
1. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的
概率。
如果一次试验中可能出现的结果总数有 n 个，且所有的结果出现的可能性都相等，某事
件 A 包含的结果有 m 个，那么事件 A 的概率：
P A
m
n
( )
2. 了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。
如果事件 A、B 互斥，那么 P（A＋B）＝P（A）＋P（B），即两个互斥事件至少有一
个发生的概率等于每个事件发生的概率的和，它可以推广为：n 个互斥事件和的概率等于各
个事件概率的和。
对立事件是互斥事件且概率的和等于 1，即：
P A P A( ) ( ) 1
当两个事件 A、B 不互斥时，往往利用对立事件的方法解决，即：
P A B P A B( ) ( ) 1
3. 了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
如果事件 A、B 相互独立，那么 P（A·B）＝P（A）·P（B），即两个独立事件同时发
生的概率等于每个事件发生的概率的积。也可推广为：n 个相互独立事件同时发生的概率等
于每个事件发生的概率的积。
4. 会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率。
如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 P，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发
生 k 次的概率为：
P k C P P k n
n n
k k n k
( ) ( ) ( , , , )
1 0 1
5. 了解随机变量，离散型随机变量的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列及
其期望和方差。
如果离散型随机变量ξ 的取值为 x
1
，x
2
，…，x
n
…，且ξ 取每个值 x
i
（i＝1，2…）的概
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