递归神经网络概述
递归神经网络是人工神经网络的一种形式，它模拟人脑神经细胞的结构和功能，通过电子技术和光学技术等模拟生物神经网络的结构和功能原理。神经网络的主要特征是大规模的并行处理、分布式的信息存储、良好的自适应性、自组织性、以及很强的学习能力、联想能力和容错能力。
神经网络在处理自然语言理解、图像识别、智能机器人控制等方面具有独到的优势。递归神经网络具有较强的优化计算能力，是目前神经计算应用最为广泛的一类神经网络模型。
递归神经网络可以根据不同的划分标准分为不同的种类。按连接方式来分主要有两种：前向神经网络和反馈（递归）神经网络。前向网络主要是函数映射，用于模式识别和函数逼近。递归神经网络因为有反馈的存在，所以它是一个非线性动力系统，可用来实现联想记忆和求解优化等问题。
根据连接权值的获取方式来划分，一般可以分为有监督神经网络、无监督神经网络和固定权值神经网络。有监督学习是在网络训练过程中基于一定数量的训练样本。在学习和训练过程中，网络根据实际输出与期望输出的比较，进行连接权值和阈值的调整。通常称期望输出为教师信号，是评价学习的标准。
最典型的有监督学习算法是BP（BackPropagation）算法。对于无监督学习，无教师信号提供给网络，网络能够根据其特有的结构和学习规则，进行连接权值和阈值的调整，以表示外部输入的某种固有特征。
与有监督和无监督神经网络相比，固定权值神经网络不需要进行学习，权值是根据要解决的问题事先确定的。具有反馈的固定权值递归神经网络，如目前受到广泛研究的Hopfield网络、细胞神经网络、双向联想记忆网络和Cohen-Grossberg网络等，主要用于优化计算、联想记忆和模式识别等方面。
递归神经网络可以根据不同的划分标准分为不同的种类。根据基本变量是神经元状态（神经元外部状态）或局部场状态（神经元内部状态），或者从外部状态和内部状态作为建模方法来分，递归神经网络分为静态场神经网络模型和局部场神经网络模型。
局部场模型包括Hopfield型神经网络（即原始Hopfield神经网络及各种变形的Hopfield神经网络）和细胞神经网络模型等。静态场模型包括盒中脑状态模型和优化型神经网络模型。静态场模型广泛应用于求解线性变分不等式和线性补问题。
根据处理信号的不同方式，可以将神经网络分为连续型系统和离散型系统。根据时滞的存在与否，可以将神经网络分为无时滞系统和有时滞系统。根据神经网络在硬件实现中的时滞（或利用延迟元件产生的时滞）的不同，可以将神经网络分为定常时滞和时变时滞系统、单时滞和多时滞系统、分布时滞和中立型时滞系统等。
根据不同的划分标准，形成了大量的神经网络模型，这些模型都是从不同侧面来反映生物神经网络的功能和特性。
Hopfield神经网络是人工神经网络的一种形式，它模拟人脑神经细胞的结构和功能。Hopfield网络可以说是递归神经网络的典型代表。实际上，Hopfield网络是在人脑中一种典型的递归神经网络模型。Hopfield网络的动力行为是指网络在运行时的状态变化过程。Hopfield网络的动力行为可以分为三种：同步、异步和混沌。同步状态是指网络中的所有神经元同时更新状态。异步状态是指网络中的神经元异步更新状态。混沌状态是指网络中的神经元状态变化无规律。
Hopfield神经网络的应用非常广泛，包括优化计算、联想记忆、模式识别、图像处理、自然语言处理等。 Hopfield神经网络的优点是它可以处理非线性优化问题，具有很强的学习能力和泛化能力。但是，Hopfield神经网络也存在一些缺点，例如训练时间长、网络结构复杂等。
递归神经网络是一种非常重要的神经网络模型，它可以模拟人脑神经细胞的结构和功能，具有很强的学习能力和泛化能力。递归神经网络的应用非常广泛，包括优化计算、联想记忆、模式识别、图像处理、自然语言处理等。
