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集成有源滤波器.pdf
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集成有源滤波器.pdf
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第 6 章 集成有源滤波器
6.1 概述
滤波器的分类
元件分类,滤波器可分为:有源滤波器、无源滤波器、陶瓷滤波器、晶体滤波器、机械滤波器、锁相环滤波
器、开关电容滤波器等。
按信号处理的方式分类,滤波器可分为:模拟滤波器、数字滤波器。
按通频带分类,滤波器可分为:低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器等。
还有一些特殊滤波器,如满足一定频响特性、相移特性的特殊滤波器,例如:线性相移滤波器、时延滤波器、
音响中的计权网络滤波器、电视机中的中放声表面波滤波器等。
按通频带分类,有源滤波器可分为:低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、带通滤波器(BPF)、带阻滤
波器(BEF)等。
如图(a)、(b)、(c)、(d)所示,是各种滤波器的幅频特性,其中,实线是理想幅频特性,虚线是实际幅频
特性。
按通带滤波特性分类,有源滤波器可分为:最大平坦型(巴特沃兹型)滤波器、等波纹型(契比雪夫型)
滤波器、线性相移型(贝塞尔型)滤波器等。
按运放电路的构成分类,有源滤波器可分为:无限增益单反馈环型滤波器、无限增益多反馈环型滤波器、
压控电源型滤波器、负阻变换器型滤波器、回转器型滤波器等。
20lgA
dm
20lgA
d
o
20lgA
d
o
20lgA
dm
(b) 高通
通带
10
2
10
1
10
0
10
-1
10
-2
3dB
阻带
ω/ω
0
G(ω) (dB)
3dB
通带
阻带
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
G(ω) (dB)
(a) 低通
ω/ω
0
G()dB
ω
1
ω
0
ω
2
20lgA
do
3dB
ω
BW
(c) 带通
ω
1
ω
0
ω
2
BW
(d) 带阻
ω
3dB
20lgA
do
G(ω)dB
2
集成有源滤波器的特点
集成有源滤波器与其它滤波器相比,具有以下优点:
1、 在制作截止频率或中心频率较低的滤波器时,可以做到体积小、重量轻、成本低。
2、 无需阻抗匹配。
3、 可方便地制作截止频率或中心频率连续可调的滤波器。
4、 由于采用集成电路,所以受环境条件(如:机械振动、温度、湿度、化学因素等)的影响小。
5、 受电磁干扰的影响小。
6、 在实现滤波的同时,可以得到一定的增益。例如低通滤波器的增益可达到 40dB。
7、 如果使用电位器、可变电容器等,可使滤波器的精度达到 0.5%。
8、 由于采用集成电路,可避免各滤波节之间的负载效应而使滤波器的设计和计算大大简化,且易于进行
电路调试。
但是,集成有源滤波器也有缺点,如:集成电路在工作时,需要配备电源电路;由于受集成运放的限制,在
高频段时,滤波特性不好,所以一般频率在 100KHz 以下时使用集成有源滤波器,频率再高时,使用其它滤
波器。
典型滤波器的传递函数
n 阶滤波器传递函数的一般表达式为
01
1
1nn
01
1
1mm
n
)(
asasasa
bsbsbsb
sG
nn
mm
(
m
n
)
若 将 传 递 函 数 分 解 为 因 子 式 , 则 上 式 变 为
)())((
)())((
)(
ana1a0n
bmb1b0m
n
ssssssa
ssssssb
sG
a0
s
、
a1
s
an
s
为传递函数的极点,
b0
s
、
b1
s
bm
s
为传递函数的零点。
当需要设计大于等于 3 阶的滤波器时,一般采取将高阶传递函数分解为几个低阶传递函数乘积的形式。如:
)()()()(
k21n
sGsGsGsG
上式中,
k
n
。例如:设计一个 5 阶滤波器时,可用两个 2 阶滤波器和一个 1 阶滤波器,3 个滤波器级联得
到。
传递函数的幅度近似
频率归一化
所 谓 频 率 归 一 化 , 是 将 传 递 函 数 复 频 率
js
除 以 基 准 角 频 率
, 得 到 归 一 化 复 频 率
jj
s
s
说明:对于低通、高通滤波器一般采用截止角频率
c
作为基准角频率,对于带通、带阻滤波器一般采用中心
角频率
0
作为基准角频率。在用波特图描述滤波器的幅频特性时,通常横坐标用归一化频率
代替
。
传递函数的幅度近似
在设计、研究滤波器时,通常是按通频带分类,分为:低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。
在这四种滤波器中,常将低通滤波器作为设计滤波器的基础,高通、带通、带阻滤波器传递函数可由低通滤
波器传递函数转换过来,因此低通原型传递函数的设计是其它传递函数设计的基础。
3
如图所示,是理想低通滤波器的幅频特性。
幅度近似的方式有两类,分别为:
(1)最平幅度近似,也称为泰勒近似,这种幅度近似用了泰勒级数,其幅频特性在近似范围内呈单调变
化。
(2)等波纹近似,也称契比雪夫近似,这种幅度近似用了契比雪夫多项式,其幅频特性呈等幅波动。
在通带和阻带内可分别采用这两种幅度近似方式,组合起来有四种幅度近似的方法,有四种滤波器,分别是:
巴特沃兹滤波器、契比雪夫滤波器、反契比雪夫滤波器和椭圆函数滤波器。
如图(a)、(b)、(c)、(d)所示,是这四种幅度近似低通滤波器的幅频特性曲线。
ω
c
1
G
ω
契比雪夫滤波器
(b)
ω
c
ω
s
1
G
巴特沃磁滤波器
(a)
ω
c
ω
s
1
G
反契比雪夫滤波器
(c)
ω
c
ω
s
1
ω
G
椭圆函数滤波器
(d)
1
ω
c
ω
s
ω
G
1
ω
c
ω
s
G
ω
4
一个 n 阶低通滤波器,其频率归一化的传递函数通式为
n
n
n
n
sbsbsbsb
sG
1
1
2
21
n
1
1
)(
其正弦传递函数为
)j()1(
1
j
1
)(j
2
31
4
4
2
2
n
bbbb
BA
G
式中,
4
4
2
2
1 bbA
3
31
bbB
其增益幅频特性模的平方为
22
2
n
2
n
1
)(j)(
BA
GG
将上式的分母展开为的多项式,则可写成
n
BBB
G
2
n
4
2
2
1
2
n
1
1
)(
)(1
1
2
K
n
BBBK
2
n
4
2
2
1
2
)(
为幅度近似方法的特征函数。采用不同的近似方法,
)(K
为不同的多项
式。
有源滤波器的设计步骤
在设计有源滤波器时,一般遵从以下设计步骤:
传递函数的设计
根据对滤波器特性的要求,设计某种类型的 n 阶传递函数,再将 n 阶传递函数分解为几个低阶(如一阶、二
阶或三阶)传递函数乘积的形式。
在设计低通、高通、带通、带阻滤波器时,通常采用频率归一化的方法,先设计低通原形传递函数。若要
求设计低通滤波器时,再将低通原形传递函数变换为低通目标传递函数;若要求设计高通滤波器时,再将低
通原形传递函数变换为高通目标传递函数;若要求设计带通滤波器时,再将低通原形传递函数变换为带通目
标传递函数;若要求设计带阻滤波器时,再将低通原形传递函数变换为带阻目标传递函数。
电路设计
按各个低阶传递函数的设计要求,设计和计算有源滤波器电路的基本节。先选择好电路形式,再根据所设
计的传递函数,设计和计算相应的元件参数值。根据设计要求,对各电路元件提出具体的要求。
电路装配和调试
先设计和装配好各个低阶滤波器电路,再将各个低阶电路级联起来,组成整个滤波器电路。对整个滤波器
电路进行相应的调整和性能测试,并检验设计结果。
6.2 低通滤波器
一阶低通滤波器
C
f
A
+
R
P
R
11
R
f
U
i
U
o
5
传递函数为
)(1
1
1
)(
)(
)(
)(
)(
c
0
ff
f
111
ff
i
o
s
G
RsC
R
RIsZ
IsZ
sU
sU
sG
上式中,
1
f
0
R
R
G
为零频增益,
ff
1
CR
c
为截止角频率。
其频率特性为
c
0
j1
)(j
G
G
其中,幅频特性为
2
c
0
)(1
)(
G
G
相频特性为
)()(
c
1
tg
一阶低通滤波器的幅频特性曲线。
一阶低通滤波器的缺点是:阻带特性衰减太慢,为 -20dB/10oct,所以这种电路只适用于对滤波特性要求不高
的场合。
二阶低通滤波器
二阶低通滤波器的一般电路。
3dB
-20dB/10oct
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
G(ω) (dB)
20lgA
uo
ω/ω
0
R
R
f
u
i
u
o
+
-
A
Y
1
Y
2
Y
4
Y
3
U
A
U
B
A
B
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