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有限长单位脉冲响应滤波器设计说明.pdf
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有限长单位脉冲响应滤波器设计说明.pdf
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实验五 有限长单位脉冲响应滤波器设计
一、实验目的
1、掌握用窗函数法、频率采样法以及优化设计法设计 FIR 滤波器的原理及方法,熟悉相应
的 MATLAB 编程。
2、熟悉线性相位 FIR 滤波器的幅频特性和相频特性。
3、了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
二、实验原理
window=ones(1, N): 产生 N 点矩形窗,行向量。
window=hann(N): 产生 N 点汉宁窗,列向量。
window=hanning(N): 产生 N 点非零汉宁窗,列向量。等价于去除 hann(N+2)的第一
个零元素和最后一个零元素,得到的 N 点非零窗函数。
window=hamming(N): 产生 N 点海明窗,列向量。
window=blackman(N): 产生 N 点布莱克曼窗,列向量。
window=kaiser(N, beta): 产生参数为 beta 的 N 点凯塞窗,列向量。
[M, Wd, beta, ftype]=kaiserord(f, a, dev, fs): 凯塞窗参数估计。f 为一组边界频率,最
高频率为 fs/2。a 为 f 中各个频带的幅度值,通带取 1,阻带取 0。如果 f 中有 2 个元素,则
形成 3 个频带,其中第 1 个和第 3 个是通带或阻带,第 2 个是过渡带,a 中也有 2 个元素,
指明第 1 个和第 3 个频带是通带还是阻带;如果f中有 4个元素,则形成 5 个频带,其中 1,
3 和 5 是通带或阻带,2 和 4 是过渡带,a 中有 3 个元素,指明 1,3 和 5 是通带还是阻带。
dev 的维数与 a 相同,指明每个频带上的波动值。fs 为采样频率。M 为 FIR 滤波器的阶数,
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M=N-1。Wd 为归一化边界频率,等于数字边界角频率除以 π,或者边界频率除以 fs/2。
beta 就是凯塞窗的参数 β。ftype 为滤波器的类型。
b = fir1(M, Wd, 'ftype', window): 用窗函数法求 FIR 滤波器的系数 b(单位脉冲响应)。
M 为滤波器的阶数,M=N-1。Wd 为一组归一化边界频率,通带和阻带间隔分布,无过渡
带;只有一个元素,表示低通或高通滤波器;有两个元素表示带通和带阻滤波器 ;有三个
及以上元素,表示多带滤波器 。'ftype'表示滤波器类型 ,'high'表示高通滤波器 ,'stop'表
示带阻滤波器 ,'DC-0'表示多带滤波器的第一个频带为阻带 ,'DC-1'表示多带滤波器的第
一个频带为通带。window 为窗口类型,缺省为海明窗。
b = fir2(M, f, m, window): 用频率采样法求 FIR 滤波器的系数 b。M 为滤波器的阶数,
M=N-1。f 为一组归一化频率,第一个元素必须为0,最后一个元素必须为1(对应奈奎斯特
频率,即采样频率的一半),中间的元素按升序排列。m 的维数与 f 相同,指明 f 中每个频
率上的理想幅度。window 为窗口类型,缺省为海明窗。Fir2 可以实现任意幅度特性的滤波
器。
三、实验内容
1、用窗函数法设计一个线性相位 FIR 高通滤波器,通带边界频率为 0.7π,阻带边界频
率为 0.5π,要求阻带衰减不小于50dB,窗函数从矩形窗、汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗中
选取 ,且要求滤波器的阶数最小 。给出该滤波器的单位脉冲响应
h
(
n
)的解析式 ,并用
MATLAB 绘出时域波形和幅频特性。
2、用窗函数法设计一个线性相位 FIR 带通滤波器,通带边界频率为 3kHz 和 7kHz,阻
带边界频率为 2kHz 和 9kHz,采样频率为 20kHz,要求阻带衰减不小于 40dB,窗函数从矩
形窗、汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗中选取 ,且要求滤波器的阶数最小。给出该滤波器的
单位脉冲响应
h
(
n
)的解析式,并用 MATLAB 绘出时域波形和幅频特性。
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3、用窗函数法设计一线性相位 FIR 带阻滤波器,通带边界频率为 600Hz 和 1400Hz,
阻带边界频率为 700Hz 和 1200Hz,采样频率为 4000Hz,要求阻带衰减不小于 50dB,窗
函数从矩形窗、汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗中选取 ,且要求滤波器的阶数最小。给出该
滤波器的单位脉冲响应
h
(
n
)的解析式,并用 MATLAB 绘出时域波形和幅频特性。
4、分别用矩形窗、汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗设计 FIR 低通滤波器,理想滤波器的
边界频率为0.8π,N=51,用 Fir1函数设计。根据所设计滤波器的阻带最小衰减值确定实际
阻带边界频率。
5、用频率采样法设计一个线性相位低通滤波器,
N
=40,通带边界频率为 π/4,过渡
带设置一个采样点|
H
(
k
)|=0.5,给出单位脉冲响应
h
(
n
)的序列值,并作出幅频响应。
6、用频率采样法设计一个线性相位高通滤波器,通带边界频率为 2π/3,过渡带设置
一个采样点|
H
(
k
)|=0.5,分别求
N
=31 和
N
=32 时的单位脉冲响应
h
(
n
)的序列值,并分别作
出幅频响应。
7、用频率采样法设计一个多带线性相位滤波器 ,理想幅频特性如下图所示,
N
=50,
过渡带设置一个采样点,过渡点的值设为 0.5,窗函数选矩形窗。给出该滤波器的单位脉冲
响应
h
(
n
)的解析式,并用 MATLAB 绘出时域波形和幅频特性。
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理 想 滤 波 器 的 幅 频 特 性
1.8
1.6
1.4
1.2
|
H
d
(
e
j
)
|
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
/
0.6 0.7 0.8 0.9 1
四、实验结果与分析
1. 解:求通带和阻带的数字边界频率:
c
0.7
,
r
0.5
求理想高通滤波器的边界频率 。理想高通滤波器的边界频率是实际滤波器幅度函数正
负肩峰频率的中心,但这里不知道正负肩峰的频率 ,因此用通带和阻带边界频率的中心近
似:
n
c
r
2
0.6
选择窗函数和窗口长度 。阻带衰减不小于 50dB,因此选择海明窗 (其阻带衰减为
53dB,满足衰减要求)。滤波器的过渡带宽为
c
r
0.2
,因此窗口长度为:
6.6
0.2
N 33
N
线性相位延迟常数为:
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N 1
16
2
根据理想边界频率
n
和线性相位延迟常数
,求理想单位脉冲响应
h
d
(n)
:
]sin[(na ) w ]
1
j
( na )
sin[(na )
j
( na )
h
d
(n) [
e d
e d
]
( na )
2
1
n
n
n n
na
na
窗函数与理想单位脉冲响应相乘,得到线性相位 FIR 低通滤波器的单位脉冲响应:
n sin[
( na )]sin[0.6
( n16)]
)]* *R
[0.540.46cos(
16
( n16)
h(n) w(n)h
d
(n)
0.4
N
( n) n16
n16
时域波形:
线 性 相 位 高 通 滤 波 器 FIR的 单 位 脉 冲 响 应 h(n)
0.4
0.3
0.2
0.1
h
(
n
)
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0 5 10 15
n
20 25 30 35
幅频特性:
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