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第三章 直线与方程
直线的斜率
①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值,而倾斜角为
0
90
的直线斜率不存在。
②经过两点
),(),,(
222111
yxPyxP
(
21
xx
)的直线的斜率公式是
12
12
xx
yy
k
(
21
xx
)
③每条直线都有倾斜角,但并不是每条直线都有斜率。
2、两条直线平行与垂直的判定
(1)两条直线平行
对于两条不重合的直线
1 2
,l l
,其斜率分别为
1 2
,k k
,则有
1 2 1 2
/ /l l k k
。
特别地,当直线
1 2
,l l
的斜率都不存在时,
1 2
l l与
的关系为平行。
(2)两条直线垂直
如果两条直线
1 2
,l l
斜率存在,设为
1 2
,k k
,则
1 2 1 2
1l l k k
注:两条直线
1 2
,l l
垂直的充要条件是斜率之积为 -1,这句话不正确;由两直线的
斜率之积为-1,可以得出两直线垂直,反过来,两直线垂直,斜率之积不一定为
-1。如果
1 2
,l l
中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为 0 时,
1 2
l l与
互相
垂直。
二、直线的方程
1、直线方程的几种形式
名称 方程的形式 已知条件 局限性
点斜式
)(
11
xxkyy
),(
11
yx
为直线上一定点,
k
为斜率
不包括垂直于 x 轴
的直线
斜截式
bkxy
k
为斜率,
b
是直线在 y
轴上的截距
不包括垂直于x 轴
的直线
两点式
12
1
12
1
xx
xx
yy
yy
),(
2121
yyxx 其中
),(),,(
2211
yxyx
是 直 线 上
两定点
不包括垂直于 x 轴
和 y 轴的直线