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无模型抽样完整版.pdf
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无模型抽样
本文提出了一种从小样本中随机抽样的新方式。这一模式的抽样方式,用于
处置概率散布不明确的模型。此方式并非去估量概率散布函数,而是从某一小样
本所载的信息中直接抽样,抽样结果作为大小相当大的第二样本完全反映原始小
样本的特性。进一步增强后,新的抽样方式扩大到可以处置不精准的数据。
无模型抽样通过应用输入数据或输出数据可以与随机结构分析与安全评估
联系起来。在有限数据的情况下,例如,由于一个大体计算模型的高本钱,该新
方式可用于先产生一个适当的估量随机结构响应,用于分析模型的散布,结构的
靠得住性。在这方面,它可以为提高 Monte - Carlo 模拟计算随机力学的数值模拟
效率提供一个基础。
通过数值例子强调无模型抽样方式是有效的。
1 、介绍问题规格
模拟技术成为人们解决需要考虑随机性质的问题的唯一方式。事实上,在普
遍的工程学科领域, Monte - Carlo 模拟方式已经有进一步的发展并成为通用的
工具来解决各类各样的问题,看 【1】。
从模拟中取得实际结果的一个根本先决条件是对输入变量做一个有效的概
率散布。如何规范这些散布从而发挥了重要作用,看【2】。决定靠得住性参数
和概率散布的形式就需要普遍的样本数据。另外,在结构分析和安全评估中处置
指定随机量的计算方案必需使对于大的和非线性系统的随机分析计算生效。只有
大量的结构响应数据引入,随机道具才能够分析靠得住性,失效概率也可以借助
于统计学方式适当的进行评估。
无论如何,问题主要出此刻以下三点上,第一,可取得的信息被限制在一个
小的样本里。第二,当在模拟随机输入数据时会有潜在的问题存在,考虑到分析
潜在问题的本钱较高,结构响应数据只能被引申到有限的程度。第三,自然样本
数据的特点就是不肯定性和不精准性。所以,随机数据和结构响应的概率散布,
详细事件比如结构故障的概率就不能详细给出超级充分的靠得住性。
、问题一——小样本
在基于小样本的情况下,统计估量和实验可能产生含糊不清的结果。这就产
生一个对评估值的适当水平的宽泛的置信区间。在各类可能的概率模型几乎可以
没有充分缩小的帮忙下测试。这尤其适用于不是抽象形式的散布类型,如一种复
合的或多重模态的散布,或一般的散布,例如非线性,在多维情况下存在的情况。
样本中包括的信息越少则主观介绍的概率模型的规格就越多。另一方面,没有证
据可以说明显示的信息完全是从样品中提取的,实际上只是在必然程度上来自样
本。取得的结果,在此基础可能相差很大。解决这一问题的办法是预测并尽可能
肯定随机模型的范围。不同的抽象概率方式存在区别,区别集中在扩展不肯定度
范围用不同的搜索策略和方式,各类策略和方式基于引申的不肯定的模型,如
p-box,随机集,概率气宇集,或模糊随机性,既涵盖了尽可能普遍的概率模型
又包括了搜索的概率范围。另外,若是可运用的主观信息超过小样本则多种基于
贝叶斯理论的方式可运用。
、问题二-高计算代价
解决问题 2 的方案包括了各类各样的以提高的随机数值结构分析和安全评
估效率的方式。相应的发展主要涉及增强随机有限元方式和数值模拟中的随机进
程,并已经运用到现实中以解决工程问题。在本文中这些发展没有涉及到,但只
作为一个动机,我们并非主要考虑这一点。
、问题三-准确数据
这个问题超出了传统方式在不肯定性量化和处置的限制,而且研究领域对它
的兴趣日趋增加。传统上,不精准或不肯定性因素的样品是完全可以忽略或作为
结构响应及安全管理办法方面的“可能不利的价值”选择可能的取值范围。但是,
在预审阶段的仿真时这样一个选择输入参数的实际影响通常可以不进行评估。另
一方面,如何去模拟不肯定或不精准的现实。看来,例如,测量装置的精准度超
级有限,测量点不能明确界定(粗糙表面的厚度测量) ,专家的评价影响评估
规范,实测值在可疑的条件下取得,评估语言表达的错误。采用了上述办法的抽
象概率解决方案来处置小样本的有限信息因此有些错误。贝叶斯方式能够融合仍
然存在概率的主观不肯定性,这违背了非随机性质的一些信息。非概率现象的广
义不肯定性模型下的不肯定性建模已经开发[ 17,18 ] ,这是有关或涉及的证据理
论框架。对于随机抽样调查中不精准或不肯定的个别内容的一个全面的直接建模
可以通过模糊随机性的办法实现[ 13 ] 。对于不肯定或不准确的数据和性能的模
糊随机变量的统计调查是对原始值的扩展。有关这方面的搜索可以在[ 19-21 ] 找
到。这些局势发展的关系到不精准数据的分析,统计参数的概念,还有模糊随机
变量的调查统计法。讨论模拟模糊随机性的出版物是少有的。评估轨迹基础上的
模糊概率散布函数的方式在 [ 22 ]中介绍。模拟条件下模糊随机变量的数值调查
统计特性在[ 23 ]进行了讨论。但是,这些方式需要事前了解可能的模糊概率散布。
目前,产生模糊随机变量的方式是不为大家所熟知的。另外,应用传统的抽样方
式,以数值代替模糊实现碰到相当大的困难。例如,估量模糊参数的数值和模糊
概率散布的模糊值样本(模糊样本)明显较高,特别是当之间的彼此作用模糊参
数也考虑进去时。另外,仿真的模糊熟悉从模糊概率散布函数并非是唯一无二的。
也就是说,不同的模糊样本可能有相同的经验模糊概率散布函数。这些冲突阻碍
了追求传统的取样和仿真方式。
、解决思路
虽然有相当大的发展在解决上述三个问题上,但一个整体满意的解决方案是
不存在的。接下来介绍以改善处置不肯定性的结构分析和安全评估这些问题而成
立一个抽样技术的基础方式。这种新颖的抽样技术的目的是围绕一个明确的规范
的概率模型,避免了采用主观性和鼓励其外延为“无模型抽样” 。另外,它应
该能够实现从可能包括不肯定或不准确数据的小样本中产生适当的结果。
这发展开始于大体统计假设即所有的资料载于样本。在小样本的基础上产生
第二次较大规模的抽样数值上产生完全反映了原始样本的统计特性和不肯定性。
这一抽样技术可用于罕有的输入数据,和罕有的结果数据的随机结构分析,可能
会作为预处置程序或后续程序,结合模拟方式在不同的情况下,以改善估量随机
结构响应和结构的靠得住性,并提高数值计算的效率。为增强无模型抽样技术处
置不精准数据,以广义不肯定性模型的模糊随机性是作为一个基础,使随机不肯
定性和非随机不肯定性的输入数据同时对结构分析与安全估价起作用。最后,预
测不肯定的随机结构响应和不肯定结构的靠得住性取得了。
2 、抽样程序
无模型抽样技术的大体概念是直接从给定的样本中产生抽样结果而不是估
量概率散布并照散布取样。人口的特点可以描述成一个十分大的样本。在这里除
作为数学模型的散布函数不需要外,传统的统计估量也是过不需要的。统计估量
的概念被用于抽象概念中。
起点是观察到一个未知功能的随机向量
0
X
的实现
0, 0,i i
s x
集合所组成的有
0
n
个元素的样本
0 0, 0
{ , 1,... }
i
S s i n
(1)
第二个具体的样本
1 1, 1
{ , 1,..., }
k
S s k n
(2)
其中数量
1 0
n n
,并尽可能的描画样本
0
S
,即新样本
1
S
拥有与
0
S
几乎一样的
统计特性。下面介绍通过
[.]
标记迭代步的启发方式反复逼近的方式。
(1) 起始点是对样本
1
S
任意的一个估量
[0] [0]
1 1, 1
{ , 1,..., }
k
S s k n
(3)
这个只是普遍的概念并无考虑到观测样本
0
S
中所包括的信息。
[0]
1
S
所有的样本元
素
[0] [0]
1, 1,k k
s x
需拥有相同的信息平均值。就是说,它们要展示相同的概率密度
[0]
1
f
在它们直接的范围内,
[0] [0] [0] [0]
1 1, 1 1,p q
f s d f s d
[0] [0] [0]
1, 1, 1
, , 1.
p q
s s S
(4)
这通过在十分大的有界域
n
D
上的持续均匀散布来讲明
[0]
1
S
,有界域可能通过
0
S
描画的随机向量实现,
[0]
1 1
~ .X U D S
(5)
(2)样本
[0]
1
S
与观测样本
0
S
比较。比较的目的是取得一个
[0]
1
S
和
0
S
之间的统计不同
的值
[0]
G
。对于这个不同值,一个实值函数选择用来给
[.]
G
产生一个全局极小值
使
[0]
1
S
和
0
S
在统计意义上尽可能相似。
[.] [.]
0 1
, :G g S S
[.]
0 1
,S S
(6)
就是说,
[.]
G
被成心的使其最小限度如果
[0]
1
S
和
0
S
来自相同概率的人口
X
,
[.] [.]
0 1
1P S X S X G MIN
. (7)
由于成心运用由不精准数据组成的样本,已制定的统计测试方式不能被实施。
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