Matlab自相关函数和互相关函数的计算和作图.pdf
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2023-06-11
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自相关函数(Autocorrelation function，缩写 ACF)是、中常用的数学工具，反映了同
一序列在不同时刻的取值之间的相关程度。
自相关函数在不同的领域，定义不完全等效。在某些领域，自相关函数等同于
(autocovariance)。
信号处理
在信息分析中，通常将自相关函数称之为自协方差方程。 用来描述信息在不同时间τ
的，信息函数值的相关性。
，其中“*”是算符， 为取
自相关函数的性质
以下以一维自相关函数为例说明其性质，多维的情况可方便地从一维情况推广得到。
•
对称性：从定义显然可以看出 R(i) = R( i)。连续型自相关函数为
当 f 为时，有：
当 f 是时，该自相关函数是，满足：
其中星号表示。
•
连续型实自相关函数的峰值在取得，即对于任何延时
τ
，均有
。该结论可直接有得到。离散型自相关函数亦有此结论。
•
•
的自相关函数是具有与原函数相同周期的函数。
两个相互无关的函数（即对于所有 τ，两函数的均为 0）之和的自相关函数等
于各自自相关函数之和。
由于自相关函数是一种特殊的互相关函数，所以它具有后者的所有性质。
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