matlab_随机信号的自相关函数和互相关函数_matlab自相关函数资源-CSDN文库

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随机信号

互相关函数

5星 · 超过95%的资源 34 浏览量 2022-07-08 21:33:42 上传评论 7 收藏 2KB ZIP 举报

在MATLAB中，随机信号的分析是信号处理领域的一个重要组成部分。自相关函数和互相关函数是理解信号特性，特别是统计特性和结构的重要工具。本文将深入探讨这两个概念及其在MATLAB中的实现。自相关函数（Auto-Correlation Function, ACF）是用来衡量一个信号自身在不同时间延迟下的相似程度。对于随机信号x(t)，其自相关函数Rxx(τ)定义为： \[ R_{xx}(\tau) = E\{x(t)x(t+\tau)\} \] 其中，E{}表示期望值，τ是时间延迟。自相关函数可以揭示信号的周期性、平稳性和功率谱密度等信息。在MATLAB中，我们可以使用`xcorr`函数来计算自相关函数，例如： ```matlab [xcorr, lags] = xcorr(randn(1,1000)); % 生成一个随机信号并计算自相关 ``` 互相关函数（Cross-Correlation Function, CCF）是用于衡量两个不同信号之间的相似程度。如果信号是x(t)和y(t)，它们的互相关函数Rxy(τ)定义为： \[ R_{xy}(\tau) = E\{x(t)y(t+\tau)\} \] 互相关函数在噪声抑制、同步、图像配准等领域有广泛应用。在MATLAB中，同样可以使用`xcorr`函数来计算两个信号的互相关： ```matlab x = randn(1,1000); y = randn(1,1000); [cxy, lags] = xcorr(x, y); % 计算两个随机信号的互相关 ``` 在分析随机信号时，我们可能还会关注到相关系数（Correlation Coefficient），它是一个归一化的量，范围在-1到1之间，表示两个信号的相关程度。在MATLAB中，可以使用`corrcoef`函数来计算： ```matlab cc = corrcoef(x, y); % 计算两个信号的相关系数 ``` 除了理论概念，实际应用中还需要注意一些细节。例如，`xcorr`函数默认使用滑动平均法进行平滑处理，可以通过设置`maxlag`参数限制计算的延迟范围，或者通过`norm`参数选择是否对结果进行归一化。此外，为了可视化自相关和互相关结果，可以使用`plot(lags, cxy)`绘制曲线。在处理随机信号时，理解并熟练运用自相关和互相关函数可以帮助我们分析信号的统计特性，识别潜在的模式，以及进行信号的预处理。在MATLAB中，这些功能的实现简洁且高效，为研究和工程应用提供了强大的支持。通过实践和理解这些函数，我们可以更深入地理解和处理随机信号。

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随机信号的自相关函数和互相关函数Matlab

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acf_and_pacf.m 4KB

clc;clear all;close all; %% 'Barker, 13 elements' % r=10;% signal is sampled r times in each tb (r/tb sampling rate) % u_amp=ones(1,13);% signal amplitude vector % u_phase=[0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0];% signal phase vector % u = [ones(1,r*5),-(ones(1,r*2)),ones(1,r*2),-ones(1,r),ones(1,r),-ones(1,r),ones(1,r)];%13 bit % df=.0308; % K=50;% number of points in the Doppler axis for ambiguity plot is K %% 'Frank,P1,P2, M elements' % r=10;% signal is sampled r times in each tb (r/tb sampling rate) % M=8; % u_amp=ones(1,M*M);% signal amplitude vector % for i=1:M % for j=1:M % % phi(j,i)=2*pi/M*(i-1)*(j-1);% 'Frank, M elements' % phi(j,i)= (-pi/M/2)*(2*i-1-M)*(2*j-1-M);% 'P2, M elements' % % phi(j,i)= (-pi/M)*(M-(2*j-1))*((j-1)*M+(i-1));% 'P1, M elements' % end % end % nn=0; % for ii=1:M % for jj=1:M % nn=nn+1; % phi2(nn)=phi(ii,jj); % end % end % j=sqrt(-1); % u_phase=phi2; % u_basic=u_amp.*exp(j*u_phase); % m_basic=length(u_basic); % ud=diag(u_basic); % ao=ones(r,m_basic); % m=m_basic*r; % u=reshape(ao*ud,1,m); % u_basic with each eleement repeated r times % df=.0312;% maximal displayed Doppler is F/Mtb K=50;% number of points in the Doppler axis for ambiguity plot is K %% 'P3,P4, M elements' % r=10;% signal is sampled r times in each tb (r/tb sampling rate) % M=64; % u_amp=ones(1,M);% signal amplitude vector % for i=1:M % % phi(i)= (pi/M)*(i-1)*(i-1);% 'P3, M elements' % phi(i)= (pi/M)*(i-1)*(i-1)-pi*(i-1);%'P4, M elements' % end % j=sqrt(-1); % u_phase=phi; % u_basic=u_amp.*exp(j*u_phase); % m_basic=length(u_basic); % ud=diag(u_basic); % ao=ones(r,m_basic); % m=m_basic*r; % u=reshape(ao*ud,1,m); % u_basic with each eleement repeated r times % df=.0312;% maximal displayed Doppler is F/Mtb % K=50;% number of points in the Doppler axis for ambiguity plot is K %% 'T1,T2,T3,T4' r=1; m=2; k=4; T=16e-3; ttt=1; deltaf=1e3; for tt = linspace(0,T,120); jj = floor(k*tt/T); % phase(ttt)= mod(((2*pi/m)*floor(((k*tt - jj*T)*(jj*m/T)))), 2*pi); % T1 % phase(ttt)= mod(((2*pi/m)*floor((((k*tt - jj*T)*((2*jj-k+1)/T)*(m/2))))), 2*pi); % T2 % phase(ttt)=mod(((2*pi/m)*floor((m*deltaf*tt.^2)/(2*T))),2*pi); % T3 phase(ttt)=mod(((2*pi/m)*floor((m*deltaf*tt.^2)/(2*T)-(m*deltaf*tt)/2)),2*pi); % T4 if ttt==1 phaseunwrapped(ttt)=phase(ttt); else if phase(ttt)==phase(ttt-1) phaseunwrapped(ttt)=phaseunwrapped(ttt-1); else phaseunwrapped(ttt)=phaseunwrapped(ttt-1)+2*pi/m; end end ttt= ttt+1; end u=exp(j*phase); u_amp=ones(1,length(u)); df=.0312;% maximal displayed Doppler is F/Mtb K=50;% number of points in the Doppler axis for ambiguity plot is K %% 'LFM ' % r=1; % dt=1; % u_amp=ones(1,51); % u_freq=.0031*[-25:25]; % df=.0032; % K=60; % phas=2*pi*dt*cumsum(u_freq); % % phas=2*pi*(-.0031*25*[0:50]*dt+0.5*.0031*[0:50].^2*dt.^2); % u=exp(j*phas); %% F=df*length(u_amp)*K; scalet=[0:length(u)-1]/r; % calcualte normalized ACF acfun=20*log10(abs(xcorr(u))+eps); acfun=acfun-max(acfun); acfun1=acfun; acfun=max(acfun,-70); acfun=acfun(length(u):2*length(u)-1); % acfun=acfun(1:(length(acfun)+1)/2); % acfun=fliplr(acfun); % calcualte normalized PACF zeru=zeros(size(u)); pacfun=20*log10(abs(xcorr([u u u],[zeru u zeru]))+eps); % clear zeru; pacfun=pacfun-max(pacfun); pacfun=max(pacfun,-70); pacfun=pacfun(3*length(u):4*length(u)-1); % calcualte spectrum % fftlength=max(1024*8,length(u)*32); % spec=20*log10(max(abs(fft(u,fftlength)),eps)); % spec=spec-max(spec); % spec=max(spec,-60); % spec=spec(1:fftlength/2); % scales=[0:fftlength/2-1]/(fftlength/2-1)*r/2; figure(1) plot(scalet,acfun,'k'); xlabel('{\it\tau}/\itt_b');ylabel('[dB]'); title('Autocorrelation'); axis([0 max(scalet) -70 0]); grid on; figure(2) plot(scalet,pacfun,'r','linewidth',2); xlabel('{\it\tau}/\itt_b'); ylabel('[dB]'); title('Periodic Autocorrelation '); axis([0 max(scalet) -70 0]); grid on; % subplot(313); % plot(scales*length(u)/r,spec,'k'); % xlabel('{\itf*Mt_b}'); % ylabel('|{\itS}({\itf})|'); % axis([0 F -60 0]); % grid on;