.
1 行列式的定义及性质
1.1 定义
[3]
n
级行列式
等于所有取自不同行不同列的个
n
元素的乘积
a
1 j
1
a
2 j
2
1,2,
a
nj
n
(1)
的代数和 ,这里
j
1
j
2
j
n
是
, n
的一个排列,每一项
(1)
都按下列规则带有符号:当
j
1
j
2
j
n
是偶排列时,
(1)
带正号,当
j
1
j
2
j
n
是奇排列时,
(1)
带有负号.这一定义可写成
j
1
j
2
这里 表示对所有
n
级排列求和.
j
n
1.2 性质
[4]
性质 行列互换,行列式的值不变.
性质 1.2.2 某行<列>的公因子可以提到行列式的符号外.
性质 如果某行<列>的所有元素都可以写成两项的和,则该行列式可以写成两行列式的和;这
两个行列式的这一行<列>的元素分别为对应的两个加数之一,其余各行<列>与原行列式相同.
性质 两行<列>对应元素相同,行列式的值为零.
性质 两行<列>对应元素成比例,行列式的值为零.
性质 某行<列>的倍数加到另一行<列>对应的元素上,行列式的值不变.
性质 交换两行<列>的位置,行列式的值变号.
2 行列式的分类及其计算方法
2.1 箭形〔爪形行列式
这类行列式的特征是除了第
1
行<列>或第
n
行<列>及主<次>对角线上元素外的其他元素
均为零,对这类行列式可以直接利用行列式性质将其化为上<下>三角形行列式来计算.即利用
对角元素或次对角元素将一条边消为零.
例1计算
n
阶行列式
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