上次发贴介绍了下20XX 课标 1 卷的放缩做法,发现很多人不太懂放缩,而且吧里似乎没有专门讲解放缩的贴
子。鉴于本人是 XX 人,研究过一些导数里较难的题,比如数列不等式,所以斗胆在此发表一些自己的心得,希
望大家能获益 。数学老手,贴吧新手,发帖有什么不好的地方请轻喷 。此贴思路是这样的 ,先介绍放缩的思
想、应用及注意事项,然后简单提下数列中的放缩,再重点介绍函数与导数中的放缩,拓展一些知识,附上一些
例题。
从最简单的例子开始比如我们要证明 π>e,我们知道 π>3,3>e。我们可以把要证的不等式 π>e 左边的 π
缩小为 3,3 比 e 大是对的,π 比 e 大就得证。同理也可把右边的 e 放大为 3。
上面的例子太过简单,真到复杂的情况,可能你似懂非懂的了解了放缩但还是应用不上,真的理解还是要靠题
目。直接来到高大上的题,搞清了就理解放缩了。
第一问略过〔等号左边的取对数易证 ,等号右边把帖子看完就知道多好证了第二问说思路 ,首先这个式子太
过庞大,有指数有三角,而且不管怎么变形求导,都无法消除其中一种,所以常规法是很难做甚至是不可做的。
再看第一问有放缩的提示,所以考虑放缩。如果 1-x≥g〔x 这时求得 a≤-3,那么这个范围内 f〔x≥g〔x 的,或者说
这个范围就是一个充分条件,我们只须论证其必要性。也就是证 a>3 时 f〔x≥g〔x 不成立,即 g〔x>f〔x,这时再
把 f〔x 放大为 1/〔1+x 与 g〔x 比较,在 a>3 时,作差求导得出 g〔x>f〔x,所以 a≤-3 为充要条件。
详答不放,重要的是思路,计算过程现在都可以不算,只要把这个思路倒腾清楚,放缩思想基本就有了, 而且不
局限在证明不等式了。
注意事项:
第一:放缩要注意尺度,比如证 π>e,你要是想到了 π>2,然后想用 2>e 来证明,那当然不行,你放缩的尺度
太大了,复杂题中,有时这尺度不容易把握。第二:看清楚不等号及放缩方向,有时你做着做着就蒙了,就看不
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