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集合函数导数测试题含解析.pdf
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.
集合 简易逻辑 导数测试题
2021 年 05 月 03 日 shuxue168 的高中数学组卷
一.选择题〔共 12 小题〕
1.设 a∈R,那么“a>1〞是“a
2
>1〞的〔 〕
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
<a
n
,n∈N
+
,那么{a
n
}为递减数列〞,关于其逆命2.原命题为“假设
题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的选项是〔 〕
A.真、真、真 B.假、假、真 C.真、真、假 D.假、假、假
3.命题 p:假设 x>y,那么﹣x<﹣y;命题 q:假设 x>y,那么 x
2
>y
2
,在命题
①p∧q;②p∨q;③p∧〔¬q〕;④〔¬p〕∨q 中,真命题是〔 〕
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
,假设对任意的4.设函数 f〔x〕=x•e
x
,g〔x〕=x
2
+2x,
x∈R,都有 h〔x〕﹣f〔x〕≤k[g〔x〕+2]成立,那么实数 k 的取值围是〔 〕
A. B. C. D.
5.函数 f〔x〕=x+ ,g〔x〕=2
x
+a,假设∀ x
1
∈[ ,3],∃ x
2
∈[2,3],使得 f
〔x
1
〕≥g〔x
2
〕,那么实数 a 的取值围是〔 〕
A.a≤1 B.a≥1C.a≤0 D.a≥0
6.设集合 A={x||x﹣1|<2},B={y|y=2
x
,x∈[0,2]},那么 A∩B=〔 〕
A.[0,2] B.〔1,3〕 C.[1,3〕 D.〔1,4〕
7.函数 f〔x〕= +lg 的定义域为〔 〕
- .word.zl.
-
.
A.〔2,3〕 B.〔2,4] C.〔2,3〕∪〔3,4] D.〔﹣1,3〕∪〔3,6]
8.设 f〔x〕=x﹣sinx,那么 f〔x〕〔 〕
A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数
C.是有零点的减函数 D.是没有零点的奇函数
9.函数 f〔x〕=x
3
+ax
2
+bx+c,以下结论中错误的选项是〔 〕
A. x
0
∈R,f〔x
0
〕=0
B.函数 y=f〔x〕的图象是中心对称图形
C.假设 x
0
是 f〔x〕的极小值点,那么 f〔x 〕在区间〔﹣∞,x
0
〕上单调递减
D.假设 x
0
是 f〔x〕的极值点,那么 f′〔x
0
〕=0
10.设 a∈R,假设函数 y=e
x
+ax,x∈R,有大于零的极值点,那么〔 〕
A.a<﹣1 B.a>﹣1 C. D.
11.设 p:f〔x〕=x
3
+2x
2
+mx+1 在〔﹣∞,+∞〕单调递增,函数 q:g〔x〕=x
2
﹣4x+3m 不存在零点那么 p 是 q 的〔 〕
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
12.函数 f〔x〕及其导数 f′〔x〕,假设存在 x
0
,使得 f〔x
0
〕=f′〔x
0
〕,那么称
x
0
是 f〔x〕的一个“巧值点〞.以下函数中,有“巧值点〞的是〔 〕
①f〔x〕=x
2
;
②f〔x〕=e
﹣x
;
③f〔x〕=lnx;
④f〔x〕= .
A.①③④ B.③ C.②③ D.②④
- .word.zl.
-
.
二.填空题〔共 4 小题〕
13.设[x]表示不大于 x 的最大整数,集合 A={x|[x]
2
﹣2[x]=3},B={x|2
x
>8},那
么 A∩B=.
14.设集合 A={x|x
2
﹣2x>0,x∈R}, ,那么 A∩B=.
15.关于 x 的不等式 ax
2
+bx+c>0 的解集为{x|﹣2<x<3},那么关于 x 的不等式
cx
2
+bx+a<0 的解集为.
16.“对∀ x∈R,ax
2
+2x+1>0 成立〞的一个条件是“0<a<1〞〔在“充要、充
分不必要、必要不充分、既不充分也不必要〞中选择填写〕.
三.解答题〔共 6 小题〕
17.记关于 x 的不等式
〔Ⅰ〕假设 a=3,求 P;
〔Ⅱ〕假设 Q⊆ P,求正数 a 的取值围.
18.p:|1﹣ |<2;q:x
2
﹣2x+1﹣m
2
<0; 假设¬p 是¬q 的充分非必要条件,
的解集为 P,不等式|x﹣1|≤1 的解集为 Q.
数 m 的取值围.
19.命题 p:“∀ x∈[1,2],x
2
﹣a≥0“,命题 q:“∃ x∈R,使 x
2
+2ax+2﹣a=0“,
〔1〕写出命题 q 的否认;
〔2〕假设命题“p 且 q〞是真命题,数 a 的取值围.
20.函数 f〔x〕= +x 在 x=1 处的切线方程为 2x﹣y+b=0.
〔Ⅰ〕数 a,b 的值;
〔Ⅱ〕假设函数 g〔x〕=f〔x〕+ x
2
﹣kx,且 g〔x〕是其定义域上的增函数,数
k 的取值围.
- .word.zl.
-
.
21.函数 .
〔Ⅰ〕当 a=1 时,求函数 f〔x〕的极值;
〔Ⅱ〕讨论函数 f〔x〕的单调性.
22.函数 f〔x〕= + ﹣lnx﹣ ,其中 a∈R,且曲线 y=f〔x〕在点〔1,f〔1〕〕
处的切线垂直于直线 y= x.
〔Ⅰ〕求 a 的值;
〔Ⅱ〕求函数 f〔x〕的单调区间与极值.
2021 年 05 月 03 日 shuxue168 的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题〔共 12 小题〕
1.〔2021•〕设 a∈R,那么“a>1〞是“a
2
>1〞的〔 〕
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
【分析】根据不等式的关系,结合充分条件和必要条件的定义进展判断即可.
【解答】解:由 a
2
>1 得 a>1 或 a<﹣1,
即“a>1〞是“a
2
>1〞的充分不必要条件,
应选:A.
【点评】此题主要考察充分条件和必要条件的判断,利用不等式的关系结合充分
条件和必要条件的定义是解决此题的关键,比拟根底.
- .word.zl.
-
.
2.〔2021•〕原命题为“假设 <a
n
,n∈N
+
,那么{a
n
}为递减数列〞,关于
其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的选项是〔 〕
A.真、真、真 B.假、假、真 C.真、真、假 D.假、假、假
【分析】先根据递减数列的定义判定命题的真假,再判断否命题的真假,根据命
题与其逆否命题同真性及四种命题的关系判断逆命题与逆否命题的真假.
【解答】解:∵
题是真命题;
其否命题是:假设 ≥a
n
,n∈N
+
,那么{a
n
}不是递减数列,是真命题;
<a
n
= a
n+1
<a
n
,n∈N
+
,∴{a
n
}为递减数列,命
又命题与其逆否命题同真同假,命题的否命题与逆命题是互为逆否命题,
∴命题的逆命题,逆否命题都是真命题.
应选:A.
【点评】此题考察了四种命题的定义及真假关系,判断命题的真假及熟练掌握四
种命题的真假关系是解题的关键.
3.〔2021•〕命题 p:假设 x>y,那么﹣x<﹣y;命题 q:假设 x>y,那么 x
2
>y
2
,
在命题①p∧q;②p∨q;③p∧〔¬q〕;④〔¬p〕∨q 中,真命题是〔 〕
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
【分析】根据不等式的性质分别判定命题 p,q 的真假,利用复合命题之间的关
系即可得到结论.
【解答】解:根据不等式的性质可知,假设假设x>y,那么﹣x<﹣y 成立,即 p
为真命题,
当 x=1,y=﹣1 时,满足 x>y,但 x
2
>y
2
不成立,即命题 q 为假命题,
- .word.zl.
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