电磁场数值计算上机作业.pdf

"电磁场数值计算上机作业" 电磁场数值计算是研究电磁场的数学模型和数值方法的应用。电磁场数值计算的核心是使用有限差分法将偏微分方程组近似转换为代数方程组，然后使用数值方法对其进行求解。 有限差分法是数值计算中的一种常用方法，它通过将连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，然后将连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似。有限差分法的基本思想是将原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，从而将原微分方程和定解条件近似地代之以代数方程组。 拉普拉斯方程是电磁场中的一种常见的偏微分方程，它描述的是电场或磁场在空间中的分布。拉普拉斯方程的五点差分格式可以用来近似解决拉普拉斯方程，具体来说就是忽略高次项，并使用泰勒级数展开式来近似微商。 在解决拉普拉斯方程时，可以使用超松弛迭代法，该方法可以将方程组转换为一个线性方程组，然后使用迭代方法对其进行求解。超松弛迭代法的计算流程可以分为三步：初始化 Unknowns 和 Residual；对 Unknowns 进行更新；对 Residual 进行计算。 在实际计算中，需要选择合适的网格尺寸和超松弛因子，以确保计算的收敛速度和精度。在本作业中，我们使用了正方形网格，每边取 4 个网格计算，并取不同的超松弛因子来比较其收敛速度。结果表明，随着超松弛因子的增加，收敛速度先变快后变慢，在 α=1.2 时收敛速度最快。 此外，我们还对网格的划分进行了加倍，计算结果表明，划分网格较多时可以使得到的电势分布趋于平滑。 在第二题中，我们计算了电机电枢槽气隙磁位分布，使用了有限差分法和超松弛迭代法对二维恒定场进行计算。结果表明，划分网格较少时，距离 y=a 较近处，数据偏小，而距离 y=0 较近处，数据偏大。可见划分网格较多时可以使得到的电势分布趋于平滑。 本作业中我们使用了有限差分法和超松弛迭代法对电磁场进行数值计算，并讨论了网格尺寸和超松弛因子的选择对计算结果的影响。