二、有限元法介绍
有限元法(Finite Element Method,FEM),是计算力学中的一种重要的方法,它
是 20 世纪 50 年代末 60 年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗
透、综合利用的边缘科学。有限元法最初应用在工程科学技术中,用于模拟并且
解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。对于过去用解析方法无法求解的问题
和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题,有限元法则是一种有效的分析方
法。
有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且
按一定方式相互联结在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组
合,且单元本身又可以有不同形状,因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域;
然后对单元(小区域)进行力学分析,最后再整体分析。这种化整为零,集零为整的
方法就是有限元的基本思路。有限元分析利用数学近似的方法对真实物理系统
(几何和载荷工况)进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素,即单元,就可
以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。有限元分析是用较简单的
问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子
域组成,对每一单元假定一个合适的 (较简单的)近似解,然后推导求解这个域
总的满足条件(如结构的平衡条件),从而得到问题的解。这个解不是准确解,
而是近似解,因此实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得
到准确解,而有限元不仅计算精度高,而且能适应各种复杂形状,因而成为行之
有效的工程分析手段。
有限元法最初应用在求解结构的平面问题上,发展至今,已由二维问题扩展
到三维问题、板壳问题,由静力学问题扩展到动力学问题、稳定性问题,由结构
力学扩展到流体力学、电磁学、传热学等学科,由线性问题扩展到非线性问题,
由弹性材料扩展到弹塑性、塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料,从航空技术领域
扩展到航天、土木建筑、机械制造、水利工程、造船、电子技术及原子能等,由
单一物理场的求解扩展到多物理场的耦合,其应用的深度和广度都得到了极大的
拓展。
目前对机电产品的模拟与仿真多采用有限元分析方法。在电机中,电流会使
绕组发热,涡流损耗和磁滞损耗会使铁芯发热。温度分布不均造成的局部过热,