数列知识点和常用解题方法归纳总结.pdf
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2023-04-28
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数列知识点及常用解题方法归纳总结
等差数列的定义与性质
定义：
a
平一
a =d (d
为常数)，
a
n
=a1+(n_1d
n n
等差中项：
x, A,
y
成等差数列 =
2A=x + y
前
n
项和
S
n
_ a
i
a
n
n
一
2
n
=na
1
n-1 d
性质：
｛a
n
比等差数列
(1)
若
m + n = p + q,
贝
U
a
m
+ a
n
= a
p
十
a
q;
(2)
数列
｛a
2n
」｝,
｛a
2n
｝, ｛ka
n
+b｝
仍为等差数列；
S
n，
S
2n —Sn，
$
3n
-S
2n
……仍为等差数列；
(3)
若三个数成等差数列，可设为
a-d, a, a+d；
(4)
若
a
n,
b
n
是等差数列
S
n,
T
n
为前
n
项和，则 久=2；
b
m
T
2m
」
(5)
匕
0｝
为等差数列
u S
n
=an
2
+bn (a, b
为常数，是关于
n
的常数项为
0
的二次函数)
S
的最值可求二次函数
S = an
2
+ bn
的最值；或者求出
｛a
｝
中的正、负分界 项，即：
n n n
当
a
i
>0, d <0,
解不等式组
fa
n
"0
可彳
#S
n
达到最大值时的
n
值。
a
n 1
- 0
当
a
1
<0, d >0,
由《
a
n'
可得
S
达到最小值时的
n
值。
n
0
a
n 1
- 0
如：等差数列
{a
n},
S
n
=18, a
n
+a
n,
+a
n”
=3, S =1,
则口 =
3
（由
a
n
a
n,
a
nq
=3= 3a
n,
=3，： a
n
=1
4
又
S
=
a a
3
1 3
3
eord
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