对数公式和对数函数的总结.pdf
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对数公式和对数函数的总结
学习指导参考
对数运算与对数函数
对数的定义
①若
( 0, 1)
x
a N a a 且
,则
x
叫做以
a
为底
N
的对数,记作
log
a
x N
,其中
a
叫做底数,
N
叫做真数.
②负数与零没有对数。③对数式与指数式的互化:
log ( 0, 1, 0)
x
a
x N a N a a N
。
常用对数与自然对数
常用对数:
lgN
,即
10
log N
;自然对数:
lnN
,即
log
e
N
(其中
2.71828e
…).
对数函数及其性质
函数名称 对数函数
定义
函数
log ( 0
a
y x a
且
1)a
叫做对数函数
图象
1a
0 1a
定义域
(0, )
值域
R
过定点
图象过定点
(1,0)
,即当
1x
时,
0y
奇偶性 非奇非偶
单调性
在
(0, )
上就是增函数 在
(0, )
上就是减函数
函数值的
变化情况
log 0 ( 1)
log 0 ( 1)
log 0 (0 1)
a
a
a
x x
x x
x x
log 0 ( 1)
log 0 ( 1)
log 0 (0 1)
a
a
a
x x
x x
x x
a
变化对图象的影响 在第一象限内,
a
越大图象越靠低;在第四象限内,
a
越大图象越靠高。
x
y
O
(1,0)
1x
log
a
y x
x
y
O
(1,0)
1x
log
a
y x
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