嵌入式系统中FFT算法研究与实现(C语言)

嵌入式系统中FFT算法研究与实现(C语言)

1 倒位序算法分析

　　按时间抽取（DIT）的FFT算法通常将原始数据倒位序存储，最后按正常顺序输出结果X（0），X（1），...，X（k），...。假设一开始，数据在数组 float dataR[128]中，我们将下标i表示为（b6b5b4b3b2b1b0）b，倒位序存放就是将原来第i个位置的元素存放到第（b0b1b2b3b4b5b6）b的位置上去.由于C语言的位操作能力很强，可以分别提取出b6、b5、b4、b3、b2、b1、b0，再重新组合成b0、b1、b2、b3、b4、b5、b6，即是倒位序的位置。程序段如下（假设128点FFT）：
/* i为原始存放位置，最后得invert_pos为倒位序存放位置 */
　int b0=b1=b2=b3=b4=b5=6=0;
　b0=i&0x01; b1=(i/2)&0x01; b2=(i/4)&0x01;
　b3=(i/8)&0x01; b4=(i/16)&0x01; b5=(i/32)&0x01;
　b6=(i/64)&0x01; /*以上语句提取各比特的0、1值*/
　invert_pos=x0*64+x1*32+x2*16+x3*8+x4*4+x5*2+x6;

　　大家可以对比教科书上的倒位序程序，会发现这种算法充分利用了C语言的位操作能力，非常容易理解而且位操作的速度很快。

2 实数蝶形运算算法的推导
　 
蝶形公式：
X(K) = X'(K) + X’(K+B)W PN , 
X(K+B) = X’(K) - X’(K+B) W PN 
其中W PN= cos（2πP/N）- jsin（2πP/N）。
设 X(K+B) = XR(K+B) + jXI(K+B), 
X(K) = XR(K) + jXI(K) ,
有:
XR(K)+jXI(K)= XR’(K)+jXI’(K)+[ XR’(K+B) + jXI’(K+B)]*[ cos（2πP/N）-jsin（2πP/N）];
继续分解得到下列两式: 
XR(K)= XR’(K)+ XR’(K+B) cos（2πP/N）+ XI’(K+B) sin (2πP/N) （1）
XI(K)= XI’(K)-XR’(K+B) sin（2πP/N）+XI’(K+B)cos (2πP/N) （2）

　　需要注意的是: XR(K)、XR’(K)的存储位置相同,所以经过（1）、（2）后，该位置上的值已经改变，而下面求X(K+B)要用到X’(K)，因此在编程时要注意保存XR’(K)和XI’(K)到TR和TI两个临时变量中。