输入电压为余弦信号, mathematica解微分方程举例（mathematica解非齐次常微分方程通用写法）

mathematica解非齐次常微分方程通用写法。解RC微分方程，输入硬写为Cos，通用写法：将微分方程的解函数表达式转为mathematica的纯函数 输入电压为余弦信号, mathematica解微分方程举例（mathematica解非齐次常微分方程通用写法） 涉及mathematica：DSolve、Notation、Symbolize用法、纯函数用法、Function、Evaluate、把微分⽅程的解函数表达式转换成纯函数、列非齐次常微分方程、Integrate 在本文中，我们将深入探讨如何使用Mathematica解决非齐次常微分方程，特别是针对RC电路的应用。让我们定义非齐次常微分方程，它描述了一个RC电路中电容电压\( u(t) \)随时间变化的规律。在RC电路中，微分方程通常为： \[ \frac{du(t)}{dt} = -\frac{1}{RC}u(t) + \frac{1}{RC}Vin(t) \] 这里的\( R \)是电阻，\( C \)是电容，而\( Vin(t) \)是输入电压，这是一个时间依赖的函数。在Mathematica中，我们可以使用`DSolve`函数来求解这个微分方程。 例如，当输入电压\( Vin(t) \)为余弦信号，即\( Vin(t) = A\cos(\omega t) \)，我们可以设置\( Vin[t] := A\cos(\omega t) \)。在提供的代码中，\( Vin[t] \)被设定为\( 13\cos(7t) \)。然后我们使用`DSolve`求解微分方程，并对初始条件\( u(0) = 0 \)进行设定。这将给出解的形式： \[ u(t) = e^{-t/(RC)} \left[C_1 + \int_0^t e^{s/(RC)} Vin[s] ds\right] \] 这里\( C_1 \)是积分常数，可以通过初始条件确定。在给定的代码中，\( C_1 \)被替换为0，因为\( u(0) = 0 \)。 为了将解转换为纯函数形式，以便于进一步的计算和可视化，我们可以使用`Function`和`Evaluate`。纯函数是不包含自由变量的Mathematica表达式，可以更高效地进行计算。在给定的代码中，纯函数的定义如下： \[ fU[Pt_, PR_, Pc_] = \text{Function}[t, \text{Evaluate}[\text{Function}[R, \text{Evaluate}[\text{Function}[c, \text{Evaluate}[slvU]][Pc]][PR]][Pt]] \] 这里的\( Pt \)、\( PR \)和\( Pc \)分别代表时间\( t \)、电阻\( R \)和电容\( C \)的值。函数\( slvU \)是之前求解得到的解表达式。 我们可以使用`Plot`函数绘制电容电压\( u(t) \)与输入电压\( Vin(t) \)的关系，以验证解的正确性。通过调整RC值，我们可以观察到电容电压如何随着RC值的减小更加紧密地跟随输入电压的变化。 本例展示了如何使用Mathematica的`DSolve`、`Notation`、`Symbolize`、`Function`、`Evaluate`等工具解决非齐次常微分方程，并将解转换为纯函数，以适应不同参数的计算需求。同时，我们还了解了如何利用Mathematica进行电路分析，特别是在处理RC电路中的微分方程问题时，如何考虑时间依赖的输入电压并进行可视化验证。