2009考研计算机强化班-数据结构讲义

### 数据结构核心知识点详解 #### 一、数据结构的基本概念 1. **数据结构的定义**：数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，它包含三个方面的重要内容： - **逻辑结构**：数据元素之间的逻辑关系，如线性结构、树形结构等。 - **存储结构**：数据结构在计算机中的存储方式，常见的有顺序存储和链式存储。 - **操作**：在相应的逻辑结构和存储结构上定义的一组基本操作。 2. **时间复杂度与空间复杂度**： - **时间复杂度**：衡量算法运行时间的增长速度。常用的方法是计算语句频度来估算，例如： - `O(1)`：常数时间复杂度，表示执行时间固定。 - `O(logn)`：对数时间复杂度，通常出现在分治算法中。 - `O(n)`：线性时间复杂度，常见于一次遍历数据结构的情况。 - `O(nlogn)`：常见于高效的排序算法（如快速排序）。 - `O(n^2)`：二次时间复杂度，如冒泡排序。 - `O(n^3)`：三次时间复杂度。 - **空间复杂度**：衡量算法运行过程中所需最大内存空间。 - 通常情况下，空间复杂度关注的是辅助空间的大小。 #### 二、线性表 线性表是一种常见的数据结构，其中的数据元素之间存在一对一的线性关系。 1. **逻辑结构**：线性表的逻辑结构指的是数据元素之间的线性关系。除第一个和最后一个元素外，每个元素只有一个直接前驱和一个直接后继。 2. **存储结构**： - **顺序存储**：通过连续的内存单元来存储数据元素，每个元素对应一个数组下标。 - 优点： - 存储密度高，没有额外的空间开销。 - 支持随机访问，即可以通过下标直接访问到对应的元素。 - 缺点： - 插入和删除操作需要移动大量的元素，效率较低。 - 需要预分配足够的空间，可能会造成空间浪费。 - **链式存储**：通过指针链接各个节点，每个节点包括数据域和指针域。 - 优点： - 插入和删除操作方便，只需要修改指针即可。 - 不需要预分配空间。 - 缺点： - 存储密度低，因为每个节点需要额外的空间存储指针。 - 访问元素需要遍历链表，时间复杂度较高。 3. **顺序表与链表的比较**： - **顺序表**： - 优点： - 方法简单，实现容易。 - 没有额外的存储开销。 - 支持随机访问。 - 缺点： - 插入和删除操作效率低。 - 需要预分配空间。 - **链表**： - 优点： - 动态分配空间，无需预分配。 - 插入和删除操作方便。 - 缺点： - 存储密度低。 - 访问效率低。 4. **选择存储结构的原则**： - 根据实际情况选择合适的存储结构。 - 如果数据结构的大小固定或者变化不大，并且需要频繁地进行随机访问，则适合使用顺序存储。 - 如果数据结构的大小经常变化，并且需要频繁地进行插入和删除操作，则更适合使用链式存储。 5. **线性表的应用**：线性表在实际应用中非常广泛，如在操作系统中管理进程、在数据库系统中组织记录等。 #### 练习题解答 1. **选择题**： - **第1题**：答案是A。队列是一种抽象数据类型，它与数据的存储结构无关。哈希表、线索树和双向链表都是具体的存储结构形式。 - **第2题**：答案是B。算法是解决问题的一种明确步骤，而不仅仅是程序。 通过以上详细解析，我们可以更深入地理解数据结构的基本概念及其在计算机科学中的应用，特别是线性表这一基础数据结构的相关知识点。这对于准备考研的学生来说非常重要，能够帮助他们更好地理解和掌握这些知识点，从而在考试中取得更好的成绩。