计算机 考研 强化班数据结构讲义

### 数据结构考研强化班知识点详解 #### 一、数据结构基本概念 数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，是数据的组织形式。数据结构研究的核心在于如何高效地组织和存储数据，以便能有效地进行数据的检索和处理。 ##### 逻辑结构与存储结构 - **逻辑结构**：数据元素之间的逻辑关系，不受存储结构的影响，主要包括集合结构、线性结构、树形结构和图形结构。 - **存储结构**：数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式，主要有顺序存储结构和链式存储结构。不同的存储结构对数据的处理速度、空间利用效率和算法设计都有直接影响。 #### 二、数据结构的“三要素” 数据结构包含三个核心要素： 1. **逻辑结构**：数据元素之间的逻辑关系。 2. **物理（存储）结构**：数据元素在存储器中的存储方式。 3. **运算**：在数据结构上执行的基本操作，如查找、插入、删除等。 #### 三、时间复杂度与空间复杂度 - **时间复杂度**：算法执行时间随输入数据规模增长的变化趋势。常用大O记号表示，如O(1)表示常数时间复杂度，O(n)表示线性时间复杂度，O(n^2)表示平方时间复杂度。 - **空间复杂度**：算法运行过程中临时占用存储空间大小的量度。 #### 四、线性表 线性表是最基本的数据结构之一，其数据元素之间存在着一对一的线性关系。 ##### 线性表的实现 - **顺序存储结构**：通过连续的内存单元来存储线性表中的元素，支持随机访问。 - **链式存储结构**：通过指针将元素连接起来，不支持随机访问，但插入和删除操作较为方便。 ##### 应用场景 - 当需要频繁进行元素的插入和删除操作时，链式存储结构更为合适。 - 当需要快速访问特定位置的元素时，顺序存储结构更为优越。 #### 五、链表 链表是一种常见的链式存储结构，由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。 - **单链表**：每个节点仅包含一个指向后继节点的指针。 - **循环链表**：最后一个节点的指针指向头节点，形成闭环。 - **双向链表**：每个节点包含指向前驱节点和后继节点的指针，便于双向访问。 - **双向循环链表**：结合了循环链表和双向链表的优点，支持双向访问和循环遍历。 #### 六、顺序表与链表的比较 - **顺序表**：优点包括实现简单、无需额外存储开销、支持随机访问；缺点是插入和删除操作成本高，且需要预估存储空间。 - **链表**：优点在于插入和删除操作简单，无需预估存储空间；缺点是无法随机访问，空间利用率低于顺序表。 #### 七、选择存储结构的策略 - 基于存储考虑：难以预估线性表长度时，链表更佳；需要预分配存储空间时，顺序表更优。 - 基于运算考虑：频繁按序号访问时，顺序表更高效；频繁插入和删除时，链表更适用。 - 基于环境考虑：顺序表实现简单，适合大多数编程环境；链表基于指针操作，实现相对复杂。 #### 小结 线性表的选择应根据具体应用场景的需求，权衡时间复杂度、空间复杂度和操作频率等因素。对于较为稳定的线性表，顺序存储结构是首选；而对于动态性较强、频繁进行插入删除操作的线性表，则链式存储结构更为合适。 #### 练习题解析 （一）选择题： 1. 以下哪一个术语与数据的存储结构无关？（A） - A. 队列 - B. 哈希表 - C. 线性表 - D. 栈 解析：队列是一种抽象数据类型，定义了一组操作（如入队、出队），与具体的存储结构（如顺序队列、链队列）无关。哈希表和线性表都是具体的存储结构，栈可以被实现为基于数组的顺序存储结构或基于链表的链式存储结构。因此，选项A正确。 通过以上知识点的详尽解析，我们可以深入理解数据结构在计算机科学中的基础地位，以及如何根据不同的需求和场景选择最适合的数据结构和存储方式，这对于考研复习和实际应用都具有重要的指导意义。