基于博弈树α-β剪枝搜索的五子棋AI

最近机器学习很火， 乘着这把火，我也学习了一把，但是没有直接学习深度学习，而是遵从一位老前辈，一定要把人工智能的所有方法都了解掌握了，才能真正的掌握人工智能。。。 我只能说， 路漫漫。。 对于博弈类人工智能，其中一个方法就是：**博弈树极大极小值alpha-beta剪枝搜索。** 是不是觉得这个名字很牛逼， 但经过我的详细解读， 你马上就会发现，原来不过如此。 对于要实现一个会智能下五子棋的AI，要怎么去实现呢？自然想到的方法就是，让计算机把每一步的可能性都试一遍，看走在那效果最好。 其实就是搜索的方法，搜索所有的下一步可能性，择优选择。这就是博弈树搜索。 ## 博弈树搜索 什么是博弈树搜素呢？博弈就是相互采取最优策略斗争的意思。比如说下五子棋，你下一步，我下一步，这就是相互博弈。假设棋盘的大小是10*10,那就是100个点可以下， 那么第一步可选择的可能就是100， 假设是下在了A点， 那么第二步就有除了A点的剩下的99个点的可能。 假设下在了B点， 那么第二步就有除了B点的剩下的99个点的可能，假设下在了C点... 看到没有， 我上面的假设可以复制100次， 同时基于其中的一个点，第二步又可以复制99次， 以此类推，就构成了一个树状的结构：  好了， 问题来了， 这么多可能性， 走哪一步才是最优的呢？ 这就是下一步，极大极小值搜索。 ## 极大极小值搜索 对于一个棋局， 判断它对我来说是占优势还是劣势， 能不能用个比较确定的数值来评估呢？答案是可以的。 对于五子棋就是统计目前的棋型，并累加分数。 比如如果有4个子连起来了， 那就给个很高的评分，因为下一步就可以赢了， 如果是3个子连起来了，给个相对较低的评分，因为不一定就能赢，对方会堵你呢， 但是比只有2 个子连在一起的得分要高吧， 如是就有了下面的棋型评分表： ``` # 棋型的评估分数 shape_score = [(50, (0, 1, 1, 0, 0)), (50, (0, 0, 1, 1, 0)), (200, (1, 1, 0, 1, 0)), (500, (0, 0, 1, 1, 1)), (500, (1, 1, 1, 0, 0)), (5000, (0, 1, 1, 1, 0)), (5000, (0, 1, 0, 1, 1, 0)), (5000, (0, 1, 1, 0, 1, 0)), (5000, (1, 1, 1, 0, 1)), (5000, (1, 1, 0, 1, 1)), (5000, (1, 0, 1, 1, 1)), (5000, (1, 1, 1, 1, 0)), (5000, (0, 1, 1, 1, 1)), (50000, (0, 1, 1, 1, 1, 0)), (99999999, (1, 1, 1, 1, 1))] ``` 这篇文章的示例是用python代码实现， 上面是我列出的一些常见的五子棋形状，1代表有子落在此处，0代表是空位，下一步可以下在此处。 前面是对应的分值。 那么对应评估局面上的分数， 就是统计所有匹配的棋型得分并累加。这个分数的统计就叫做评估函数，而这个评估函数的好坏是非常重要的， 下面的算法都是固定的，任何博弈类游戏都适合， 但评估函数就千差万别了。 ``` # 评估函数 def evaluation(is_ai): total_score = 0 if is_ai: my_list = list1 enemy_list = list2 else: my_list = list2 enemy_list = list1 # 算自己的得分 score_all_arr = [] # 得分形状的位置 用于计算如果有相交 得分翻倍 my_score = 0 for pt in my_list: m = pt[0] n = pt[1] my_score += cal_score(m, n, 0, 1, enemy_list, my_list, score_all_arr) my_score += cal_score(m, n, 1, 0, enemy_list, my_list, score_all_arr) my_score += cal_score(m, n, 1, 1, enemy_list, my_list, score_all_arr) my_score += cal_score(m, n, -1, 1, enemy_list, my_list, score_all_arr) # 算敌人的得分， 并减去 score_all_arr_enemy = [] enemy_score = 0 for pt in enemy_list: m = pt[0] n = pt[1] enemy_score += cal_score(m, n, 0, 1, my_list, enemy_list, score_all_arr_enemy) enemy_score += cal_score(m, n, 1, 0, my_list, enemy_list, score_all_arr_enemy) enemy_score += cal_score(m, n, 1, 1, my_list, enemy_list, score_all_arr_enemy) enemy_score += cal_score(m, n, -1, 1, my_list, enemy_list, score_all_arr_enemy) total_score = my_score - enemy_score*ratio*0.1 return total_score ``` 对于AI要走在那里最好，那就是计算它在走在某一个点后， 计算局面的得分，然后取得分最大的那个点，不就是最应该下的点吗？ so easy！ 这就是极大值搜索。 但不要忘了， 你这是只考虑了一步啊， 搜索的深度只有1， 没听说老谋深算的家伙都是考虑3步的吗， 也就是要考虑下了这一步后，对手下一步会怎么下。对手不傻，肯定会在我得分最小的那个点上下， 这个得分是相对于我而言的，我的得分最小， 那就是对手的最优策略了， 这就是极小值搜索。  AI要考虑3步的话， 那就是搜索深度为3，那就是搜索落在那个点，3步后得分最大。这就可以和看能看3步棋的老家伙对抗了。 关于极大极小值的伪代码(注意是伪代码，不是本文的示例的python代码)： 这里面有递归，相信能很好理解吧。 ``` int MinMax(int depth) { // 函数的评估都是以白方的角度来评估的 　if (SideToMove() == WHITE) {　// 白方是“最大”者 　　return Max(depth); 　} else {　　　　　　　　　　　// 黑方是“最小”者 　　return Min(depth); 　} } 　 int Max(int depth) { 　int best = -INFINITY; 　if (depth <= 0) { 　　return Evaluate(); 　} 　GenerateLegalMoves(); 　while (MovesLeft()) { 　　MakeNextMove(); 　　val = Min(depth - 1); 　　UnmakeMove(); 　　if (val > best) { 　　　best = val; 　　} 　} 　return best; } 　 int Min(int depth) { 　int best = INFINITY;　// 注意这里不同于“最大”算法 　if (depth <= 0) { 　　return Evaluate(); 　} 　GenerateLegalMoves(); 　while (MovesLeft()) { 　　MakeNextMove(); 　　val = Max(depth - 1); 　　UnmakeMove(); 　　if (val < best) { 　// 注意这里不同于“最大”算法 　　　best = val; 　　} 　} 　return best; } ``` 到这里， 感觉不就完了吗？可以和老家伙一决高下了？ 这就错了， 忽略了一个很重要的问题， 就是搜索的计算量， 你以为计算机是机器，cpu是 intel i7就瞬间完成计算啊， 这个博弈树，之所以叫树，那么他的枝点的数量，是以指数增长的，搜索深度3和搜索深度5那计算量差的可不是几倍的概念。而是差指数倍的概念。 所以虽然五子棋棋盘没围棋大， 但是按照这种全部可能性都搜索的方法去搜索，是要死电脑的。 于是，聪明的人对其进行了优化， 这就是alpha-beta剪枝搜索。 ## alpha-beta剪枝搜索 假设博弈树的搜索情况如下图：  α为已知的最大值， β为已知的最小值， 因为还没搜索不知道是多少，保险起见，初始化为-∞ 和+∞。 搜索到D的时候，局面得分是5，（顺便说一句，这样的搜索是深度优先搜索，什么是深度优先搜索，可百度）那么也就是说要搜索最大值，那么只可能会在（5，+∞） 之间， �