在高中数学中，直线与平面平行的性质是一个重要的概念，主要涉及到几何空间中的线面关系。根据题目描述和部分内容，我们可以深入探讨以下知识点：
1. **直线与平面平行的定义**：
- 如果一条直线不穿过一个平面，也不与该平面内的任何直线相交，我们就说这条直线与平面平行。
2. **直线与平面平行的性质**：
- 如果一条直线`l`与平面`α`平行，那么过`l`可以画出无数个平面与`α`相交，这些相交平面的交线与`l`平行。
- 直线`l`与平面`α`平行，意味着`l`与`α`内的任何一条直线都没有公共点，因此`l`不会与`α`内的任意一条直线相交。
3. **直线与平面平行的推论**：
- 在题目中，直线`EF`与平面`BCD`平行，这意味着`EF`与平面`BCD`中的任何一条直线（例如`BD`）平行。由于`E`是`AB`的中点，可以推断出`F`也是`AD`的中点。
4. **平行线的性质**：
- 平行线具有等分线段的性质。如题中所述，`EF`平行于`BD`，而`E`是`AB`的中点，所以`F`也是`AD`的中点。
5. **线面平行的判定**：
- 若要证明直线`b`平行于平面`α`，可以通过找到一条与`b`平行的直线`c`，并证明`c`平行于`α`，然后利用平行线的传递性来证明。
6. **平面的截面性质**：
- 当一个平面截取一个四面体时，如果截面是正方形，可以推出某些边之间的关系，例如垂直、平行或相等。
7. **中点性质**：
- 在空间四边形中，如果连接对边的中点，得到的线段通常平行于非相邻的对角线。
8. **特殊情况下的四边形性质**：
- （1）如果一个平面与四边形的对角线平行，那么该平面与四边形的每一边相交的点将形成一个平行四边形（EFGH）。
- （2）若对角线相等，四边形EFGH可以是菱形，因为每一对相对边平行且相等。
- （3）当对角线垂直时，四边形EFGH是矩形，因为每个内角都是90度。
- （4）若对角线垂直且相等，并且交点E、F、G、H分别是对应边的中点，四边形EFGH是正方形，因为它既是矩形又是菱形。
这些知识点是高中数学中关于直线与平面平行性质的基础内容，理解和掌握这些知识对于解决相关问题至关重要。通过实际案例分析和练习，可以加深对这些概念的理解和应用能力。
