【知识点详解】
此文档是关于河北省唐山市2013届高三数学第一次模拟考试的理科试题，主要涉及了概率统计、立体几何、解析几何以及极坐标几何等多个数学领域。
（1）概率统计部分：
问题（18）考察了离散型随机变量的分布列和期望值。题目中设定了一名职工的路途补贴X可能的值，计算了每个值出现的概率，并求出X的期望值，进而计算公司每月用于路途补贴的总费用。这里涉及了概率论中的期望值概念，以及利用期望值来估算总体平均值的方法。
（2）概率统计部分（续）：
问题（19）涉及了二项分布和独立事件的概率。题目中求解的是4名职工中有至少2名路途补贴超过300元的概率，通过组合数公式C(n,k)计算了至少2名的概率，其中n代表试验次数，k代表成功次数。同时，利用独立事件的概率乘法原则进行计算。
（3）立体几何部分：
问题（19）还考察了四棱锥的性质和线面垂直的判定。根据题目，底面是矩形，侧面PAD垂直于底面，由此推出PA垂直于CD，进一步证明PA垂直于平面PCD，最后得出结论：平面PAB垂直于平面PCD。这部分涉及了空间几何中的垂直关系和线面垂直的判定定理。
（4）解析几何部分：
问题（20）涉及到直线与椭圆的相切情况。利用直线与椭圆的方程联立，得到关于x的一元二次方程，由判别式等于零确定直线与椭圆唯一交点的条件，进而求解出直线斜率k与半径r的关系，最终得出半径r的取值范围。在第二问中，利用弦长公式求出直线与椭圆相交弦的长度表达式，并通过求导找到弦长最大值的情况，得到了椭圆的标准方程。
（5）极坐标几何部分：
问题（23）考察了极坐标系下点的坐标表示以及距离公式。题目给出了三个点A、B、C的极坐标形式，然后求解了|OB|+|OC|等于|OA|，并特别地，当φ=时，将极坐标转化为直角坐标，求出了相关直线方程，最后确定了直线的倾斜角和经过的点。
这份模拟考试涵盖了高中数学的重要知识点，包括概率统计的期望值计算、几何图形的性质、直线与圆锥曲线的位置关系以及极坐标系统的应用，这些都是高考数学中常见的考查内容，对考生的综合数学能力有着全面的测试。
