01背包问题动态规划，背包问题介绍算法实现
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2024-01-21
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01 背包问题动态规划
什么是背包问题
背包问题是一个经典的优化问题，目标是在给定一组物品和背包容量的情况下，
选择一些物品放入背包，使得背包内物品的总价值最大。每个物品有一定的重量
和价值，背包的容量有限。求解该问题需要找到一种方法，在满足背包容量限制
的前提下，最大化背包内物品的总价值。
背包问题解决方案
动态规划是解决背包问题的有效方法。首先，定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j]
表示在前 i 个物品中，总重量不超过 j 的情况下，能够获得的最大价值。然后，
使用状态转移方程 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i]) 更新 dp 数组。
最后，返回 dp[n][W]，其中 n 是物品的数量，W 是背包的容量，即为所求的最
大价值。
实现细节
初始化 dp 数组：创建一个 n+1 行，W+1 列的二维数组 dp，并初始化所有元
素为 0。
填充 dp 数组：使用状态转移方程 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])
填充 dp 数组。注意处理边界情况，当物品数量 i=0 或背包容量 j=0 时，
dp[i][j]=0。
返回结果：返回 dp[n][W]，即所求的最大价值。
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