【概率论与数理统计（二）201904月试题解析】
一、概率论基础
1. 概率定义：概率论是研究随机现象统计规律性的数学分支。在2019年4月的自考中，考生需要理解事件的概率，即一个事件发生的可能性，通常表示为0到1之间的数值，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
2. 全概率公式与贝叶斯公式：全概率公式用于计算未知条件下事件的概率，通过已知的条件概率进行推算。贝叶斯公式则是在已知部分结果的情况下，反推其他条件的概率，常用于条件概率的推理问题。
3. 互斥事件与独立事件：互斥事件是指两个事件不能同时发生，而独立事件是指两个事件的发生彼此不影响，一个事件的发生概率不受另一个事件的影响。
二、随机变量与分布
1. 离散随机变量：离散随机变量的取值是不连续的，如掷骰子的结果。其概率分布用概率质量函数（PMF）描述，如二项分布、泊松分布等。
2. 连续随机变量：连续随机变量可以取任意实数值，其概率密度函数（PDF）描述了概率在各个取值上的分布，例如正态分布、均匀分布等。
3. 常见概率分布：正态分布（高斯分布）是最常见的连续分布，具有均值μ和标准差σ，广泛应用于自然科学和社会科学中。二项分布适用于描述n次独立重复试验中成功次数的分布，泊松分布则适用于描述单位时间内发生某一事件的次数。
三、随机变量的数字特征
1. 数学期望：数学期望是随机变量的平均值，反映了随机变量的平均取值，是衡量随机变量取值中心位置的重要指标。
2. 方差与标准差：方差度量随机变量的离散程度，其平方根为标准差。较小的方差表示随机变量的取值更集中，而较大的方差则表示取值分散。
3. 协方差与相关系数：协方差用于衡量两个随机变量的线性相关性，当协方差为正时，表示两个变量正相关；为负时，负相关。相关系数是协方差的标准化形式，范围在-1到1之间。
四、大数定律与中心极限定理
1. 大数定律：大数定律描述了随着试验次数的增加，样本均值趋于期望值的现象，是统计推断的基础。
2. 中心极限定理：中心极限定理指出，如果独立同分布的随机变量序列的期望值和方差有限，那么这些随机变量的和的分布近似于正态分布，无论原始分布是什么。
五、统计推断
1. 参数估计：参数估计是根据样本数据推测总体参数的过程，包括点估计和区间估计。点估计常用方法有矩估计法和最大似然估计法。
2. 假设检验：假设检验是检验对总体参数的假设是否成立的方法，通常设定零假设和备择假设，通过统计量和显著性水平进行决策。
六、回归分析
1. 线性回归：线性回归是研究两个或多个变量间线性关系的统计方法，通过最小二乘法确定最佳拟合直线。
2. 相关性分析：相关性分析用来测量两个变量之间的关联强度，通过计算相关系数r来评估。
2019年4月的自考概率论与数理统计（二）试题涵盖了概率论的基本概念、随机变量的性质、概率分布、随机变量的数字特征以及统计推断和回归分析等内容。考生需扎实掌握这些基础知识，才能有效解答考试中的各类问题。
