离散数学是计算机科学中的基础学科，主要研究离散而非连续的对象。在浙江大学的离散数学讲义中，重点讲解了图论这一重要概念。图论是离散数学的一个核心分支，它研究由顶点和边构成的抽象结构——图。
在图论中，**图**是由顶点和边组成的集合。**定义**一条**道路(path)**是指图中一连串相邻的边，如（Ｖ 0 ，Ｖ 1 ），（Ｖ 1 ，Ｖ 2 ），…（Ｖ k-1 ，Ｖ k ）。道路的长度是边的数量，即ｋ。如果起点和终点相同，那么这条道路被称为**回路(circuit)**。
**简单道路(simple path)**是指一条道路上没有重复的边，而**基本道路(element path)**则是指除了起点和终点外，没有其他顶点重复出现的道路。如果回路满足这个条件，就叫做**简单回路(simple circuit)**或**基本回路(element circuit)**。例如，路径（ｃ，ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｂ）包含重复的顶点ｂ和ｃ，因此它不是基本道路，而路径（ c ，d ， b ， c ）是基本道路。
**连通性(connectivity)**是图论中的关键概念。**定义**：如果图中存在一条从顶点Ｖ 0 到顶点Ｖ k 的道路，则称顶点Ｖ 0 和Ｖ k **连通(connective)**或**可达(reachable)**。对于无向图，如果从一个顶点可以到达另一个顶点，那么反过来也是可以的。但在有向图中，这可能不成立。
**定理1**指出，对于任何连通的无向图，其任意两个不同的顶点之间都存在一条简单道路。因此，如果无向图中任意两个顶点都连通，那么这个图被称为**连通的(connected)**。图可以分为若干个不相交的子图，每个子图自身都是连通的，这些子图被称为**连通分图(connected components)**。
对于有向图，连通性的概念有所不同。**弱连通(weakly connected)**是指当去掉有向图的箭头后得到的无向图是连通的。而**强连通(strongly connected)**则意味着图中的任意两个顶点之间都存在双向的可达路径，即无论从哪个顶点出发都能通过一系列边到达其他所有顶点。
离散数学中的图论部分涵盖了图的基本概念，如顶点、边、道路、回路，以及它们的性质和连通性。理解这些概念对于学习数据结构、算法设计、网络理论以及计算机科学的其他领域至关重要。深入研究这些内容可以帮助我们解决实际问题，比如路由规划、社交网络分析、计算机网络的设计等。
