A Unified Computational Approach to Optimal Control Problems

《最优控制的统一计算方法》是一本深入探讨最优控制理论及其计算方法的经典教材。最优控制在现代工程、经济学、机器人学、航空航天等多个领域都有广泛的应用，它涉及到如何设计一个控制系统，使得系统的性能指标（如时间、能耗、精度等）达到最优。这本书提供了全面而深入的视角，将理论与计算实践相结合，帮助读者理解和解决实际问题。 最优控制理论起源于20世纪50年代，由贝尔曼的动态规划和庞特里亚金的最大值原理奠定基础。该理论的核心是寻找一个控制函数，使得系统沿着特定的轨迹运行，同时优化某个性能指标。这一过程通常涉及微分方程、变分法和优化算法。 书中首先介绍了最优控制问题的基本概念，包括状态方程、控制变量、性能指标和边界条件。接着，详细讲解了动态规划方法，这是一种将控制问题转化为求解多阶段决策问题的方法，通过贝尔曼方程来求解最优策略。此外，书中还涵盖了庞特里亚金最大值原理，这是另一种处理连续时间最优控制问题的重要工具，它利用拉格朗日乘子法和哈密顿系统来寻找最优控制。 对于计算方法，书中有详尽的阐述，包括直接法和间接法。直接法通常用于求解离散时间或非线性问题，通过数值积分和优化算法求解状态和控制的最优路径。间接法则主要应用于线性或可解析的问题，通过求解特征值问题和代数 Riccati 方程来找到最优解。这些计算方法在实际工程应用中具有重要价值。 此外，书中可能还会讨论线性二次型（LQ）最优控制，这是一种广泛应用的最优控制理论，适用于处理线性系统且性能指标为二次函数的情况。LQ 最优控制可以通过解析解得到，这使得它在理论分析和实际应用中都非常有用。 为了加深理解，书中通常会配备丰富的实例和习题，涵盖各种实际场景，如航天器轨道调整、自动化工厂控制、经济调度等。这些实例不仅有助于读者掌握理论知识，还能提升他们在解决实际问题时的计算能力和创新能力。 《最优控制的统一计算方法》是一本全面的教科书，适合对最优控制感兴趣的研究生、工程师和研究人员。通过学习，读者不仅可以掌握最优控制的基本理论，还能掌握实用的计算技术，从而在各自的领域中实现更高效、更优化的控制系统设计。