线性回归,公式推导pdf版本
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2024-05-15
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线性回归 y = ax + b
double[] x = {540, 360, 240};
double[] y = {205, 325, 445};
问题
根据double[] x 和 double[] y ，计算y = ax + b中a和b的值
解决方法
最小二乘法：让距离（实验值和理论值的差值）的平方和最小
即：
求 的最小值
如何求解
对a和b求偏导数，取偏导数为0，可以求解得到a和b。
理论推导
输入数据：
差值的平方：
求f(a,b)的最小值,即
（1）求
(205 − 540a − b) +
2
(325 − 360a − b) +
2
(445 − 240a − b)
2
x = [x , x , ..., x ], y =
1 2 n
[y , y , ..., y ]
1 2 n
f(a, b) = (y −
1
ax −
1
b) +
2
(y −
2
ax −
2
b) +
2
... + (y −
n
ax −
n
b)
2
=
∂a
∂f
0
=
∂b
∂f
0
=
∂b
∂f
0
=
∂b
∂f
−2(y −
1
ax −
1
b) − 2(y −
2
ax −
2
b) − ... − 2(y −
n
ax −
n
b) = 0
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