Finite time convergent observers for linear time-varying systems

This paper focuses on the design of observers with finite convergence time for continuous time linear time– varying systems. For this purpose we outline how recent results for finite time convergent observers for time-invariant systems can be expanded to the time–varying case. Besides deriving general conditions that guarantee finite time convergence we furthermore show how for systems that can be transformed to observer canonical form suitable observer parameters can be obtained. The obtained results are exemplified considering a simple example system. 本文档详细介绍了针对连续时间线性时变系统的有限时间收敛观测器的设计方法。时变系统观测器的目的是实时准确地估计系统的状态变量，这在现代控制系统中极为重要。本文将现有线性时不变系统中有限时间收敛观测器的设计方法扩展到时变系统，并提出了保证有限时间收敛的一般条件。对于可以变换到观测器规范形式的系统，本文还提供了获取适当观测器参数的方法，并通过一个简单系统实例对所得结果进行了说明。 在介绍中，作者指出了状态观测在连续时间系统中的重要性，并且目前存在许多不同的观测器设计方法。大多数现有的观测器设计保证了估计误差仅趋近于零，而非有限时间内收敛。然而，理想的状态观测器应当能够在有限时间内精确重建系统的状态。这一点对于实施状态反馈控制器的应用尤为重要。目前，只存在少数具有有限时间收敛特性的观测器，例如基于滑模的观测器、基于移动地平线的观测器以及文献[9]中介绍的观测器设计。 基于滑模的观测器适用于线性和非线性系统，并且能够保证估计误差的有限时间收敛。然而，描述估计误差的微分方程只能保证半全局稳定，即必须考虑系统状态的一个有界区域。基于移动地平线的观测器是通过在线解决涉及输出测量和系统模型的动态优化问题来实现的，它们既适用于线性系统也适用于非线性系统。在假设能找到动态优化问题的全局解，并且满足一定的有限时间可观测性假设下，基于移动地平线的观测器原则上能够保证估计误差的有限时间收敛。 在研究有限时间收敛观测器时，本文还考虑了将系统转换为观测器规范形式的问题。观测器规范形式是线性系统理论中的一个重要概念，它将系统方程转换为一种标准形式，使得设计观测器变得更为简单和直观。通过转换到规范形式，可以更容易地推导出观测器参数，从而使得观测器在有限的时间内收敛至系统的真实状态。 在本文中，作者们不仅提出了一种新的观测器设计方法，而且还通过实例系统对这些方法进行了验证。通过一个简单的例子系统，作者们展示了他们所提出设计方法的有效性和可行性。该实例系统可能是人工构造的，用于演示理论方法的应用，或者也可能来源于实际工程应用中的一个简化模型。在实例中，观测器的参数选择和性能表现将被详细分析，以证明有限时间收敛观测器在实时系统状态估计中的优势。 本文的研究成果对于控制系统理论的发展具有重要意义，特别是在需要快速准确状态估计的应用场景中。通过实现有限时间收敛的观测器，可以提高状态反馈控制器的性能，从而在诸如机器人控制、飞行器导航和工业自动化等关键领域中提高系统的响应速度和稳定性。此外，这些研究还可能为未来的控制算法设计提供理论基础，进一步推动控制科学的边界。