### 有限时间同步耦合Cohen-Grossberg神经网络及其时间变化延迟的研究
#### 概述
本研究探讨了耦合Cohen-Grossberg神经网络（CGNN）在时间变化延迟下的有限时间同步问题。该研究由天津工业大学计算机科学与软件工程学院、机械工程学院以及天津天航智慧科技有限公司的研究人员共同完成。主要关注了两种模型：线性耦合的Cohen-Grossberg神经网络和非线性耦合的Cohen-Grossberg神经网络。基于有限时间稳定性理论、不等式技巧和设计的控制器，研究者们提出了一系列准则，这些准则能够确保这两种耦合Cohen-Grossberg神经网络实现同步，并且估计了同步的收敛时间。
#### 关键词解析
- **有限时间同步**（Finite-time Synchronization）：指的是系统在有限时间内达到稳定状态的能力，不同于传统的渐近同步，有限时间同步具有更快的收敛速度。
- **耦合Cohen-Grossberg神经网络**（Coupled Cohen-Grossberg Neural Networks）：Cohen-Grossberg神经网络是1983年由M. A. Cohen和S. Grossberg提出的神经网络模型，是一种包含反馈机制的动态系统。耦合Cohen-Grossberg神经网络是指多个Cohen-Grossberg神经网络通过某种方式相互连接。
- **非线性耦合**（Nonlinear Coupling）与**线性耦合**（Linear Coupling）：耦合方式的不同直接影响了神经网络之间的交互作用。线性耦合通常指耦合系数为常数或与状态呈线性关系的情况；而非线性耦合则考虑了更复杂的耦合效应，如耦合系数随状态变量变化而变化的情形。
- **时间变化延迟**（Time-varying Delays）：在实际应用中，信号传输过程中可能存在延迟，而且这种延迟可能随时间变化，对系统的动态特性有很大影响。
#### 引言
1983年，Cohen和Grossberg提出了Cohen-Grossberg神经网络模型。该模型作为一些现有神经网络模型（例如Hopfield神经网络、细胞神经网络和双向联想记忆神经网络）的一种泛化形式，因其潜在的应用价值而在分类、并行计算、信号及图像处理和模式识别等领域得到了广泛研究[2–6]。
近年来，耦合神经网络的动力学行为成为了研究热点，尤其是在图像处理、优化问题和安全通信等领域有着重要的应用[7–11]。特别是在耦合神经网络中的同步问题吸引了越来越多的研究者的注意。
#### 研究背景与动机
随着现代信息技术的发展，神经网络模型在解决复杂问题时展现出了巨大的潜力。Cohen-Grossberg神经网络作为一种具有较强通用性的模型，在各种应用场景中显示出了其独特的优势。然而，实际系统中往往存在各种干扰因素，比如时间变化延迟，这会影响系统的稳定性和性能。因此，如何在存在时间变化延迟的情况下保证耦合Cohen-Grossberg神经网络的有效同步成为了一个亟待解决的问题。
#### 主要贡献
本文的主要贡献在于：
1. **提出了针对线性耦合Cohen-Grossberg神经网络的有限时间同步条件**：通过对有限时间稳定性理论的应用，结合适当的不等式技巧和控制器设计，得到了保证线性耦合Cohen-Grossberg神经网络有限时间同步的充分条件。
2. **探讨了非线性耦合Cohen-Grossberg神经网络的有限时间同步问题**：考虑到实际场景中耦合关系可能更为复杂，研究者们进一步分析了非线性耦合Cohen-Grossberg神经网络的有限时间同步问题，并给出了相应的理论结果。
3. **估计了同步的收敛时间**：除了保证同步之外，研究者还关注了同步过程的快速性，即估计了实现同步所需的最短时间，这对于实际应用而言是非常关键的信息。
#### 实验验证
为了验证所提方法的有效性，文中还提供了一个数值示例。通过具体的仿真结果展示了在不同的参数设置下，耦合Cohen-Grossberg神经网络能否在有限时间内实现同步，以及同步过程的具体表现形式。这一部分不仅证实了理论分析的正确性，也为未来的研究提供了有力的支持。
本研究不仅深入探讨了耦合Cohen-Grossberg神经网络在时间变化延迟下的有限时间同步问题，还提出了一种有效的解决方案，并通过数值示例验证了其可行性，对于推动神经网络领域的研究具有重要意义。
