立体几何判定定理与性质定理汇总.doc
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定理一（直线与平面平行的判定定理）
文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
符号语言：
�
�a
，
�
�b
，且
ba //
�
//a�
．
图形语言：
定理二（平面与平面平行的判定定理）
文字语言：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
符号语言：
�
�a
，
�
�b
，
Pba ��
，
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//a
，
�
//b
��
//�
．
图形语言：
定理三（直线与平面平行的性质定理）
文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直
线平行．
符号语言：
�
//a
，
�
�a
，且
b�
��
�
ba //�
．
图形语言：
证明：因为
b�
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�
，所以
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．
又因为
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，所以
a
与
b
无公共点．
又因为
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�a
，
�
�b
，所以
ba //
．
定理四（平面与平面平行的性质定理）
文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
符号语言：
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//
，
a�
��
�
，
b�
��
�
ba //�
．
图形语言：
定理五（直线与平面垂直的判定定理）
文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
符号语言：
ac �
，
bc �
，
Pba ��
，
�
�a
，
�
�b
�
//c�
．
图形语言：
定理六（平面与平面垂直的判定定理）
文字语言：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
符号语言：
�
�a
，
�
�a
，
��
��
．
图形语言：
定理七（直线与平面垂直的性质定理）
文字语言：垂直于同一平面的两条直线平行．
符号语言：
�
�a
，
�
�b
ba //�
．
图形语言：
定理八（平面与平面垂直的性质定理）
文字语言：对于两个相互垂直的平面，在一个平面内垂直交线的直线垂直另一平面．
符号语言：
��
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，
m�
��
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，
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�a
，
ma �
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�� a
．
图形语言：
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b
a
P
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b
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c
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P
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