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高等数学下网络专科历年试卷.doc
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高等数学下网络专科历年试卷.doc
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?高等数学下〔网络专科〕?历年试卷
历年试卷〔一〕
课程名称高等数学下 专业班级:工科 时间:2005
年
题号 一 二 三 四 总分
题分
15 15 54 16 100
一、单项选择题〔此题共 5 小题,每题 3 分,共 15 分〕
1. 函数 在 处可微是在该处连续的( )条件.
A. 充分.B. 必要.C. 充分必要.D. 无关的.
2. 函数 在 处的全微分 〔 〕.
A. .B. . C. . D. .
3. 设 D 为 ,二重积分 =〔 〕.
A. . B. . C. . D. .
4. 微分方程 的特解可设为 (
).
A. .B. . C. .D. .
5. 假设正项级数 收敛,那么〔 〕.
A. >1.B. ≥1. C. <1. D. ≤1.
二、填空题〔此题共 5 小题,每题 3 分,共 15 分〕
1.设 , ,那么 =.
2.曲面 在点〔1,1,0〕处的法线方程:.
3.微分方程 的通解为.
4.设 2 为方程 的特征方程的二重根,那么其通解为.
5.幂级数 的收敛半径 =.
三、计算以下各题〔此题共 9 小题,每题 6 分,共 54 分〕
1.求极限 .
- . word.zl-
- -
2.求过 , , 的平面方程.
3.写出直线 的对称式方程与参数式方程.
4.设 ,求 和 .
5. 设 , 具有二阶连续偏导数,求 .
6. 计算二重积分 ,其中 是由 , 及 所围成的闭区
域.
7.求微分方程 满足 的特解.
8.在区间 内求幂级数 的和函数.
9. 将 展开成 的幂级数(提示: ).
四、应用题〔此题共 2 小题,每题 8 分,共 16 分〕
1.计算由 所围平面区域的面积.
2.设生产某种产品需要原料 A 和 B,它们的单位价格分别是 10 元和 15 元,用 单
位原料 A 和 单位原料 B 可生产 单位的该产品.现要以最低本钱生产
112 单位的该产品,问需要多少原料 A 和 B?
答案及评分标准
一、选择题
1.A; 2.C; 3.A; 4.B; 5.A.
二、填空题
1. ; 2. ; 3. ;
4. ; 5.1.
三、计算题
1. = -------------------------------------------------------------
(3 分)
=0.---------------------------------
----------------------------------------(6 分)
2.设平面方程为 ,代入点得--------------------------------------(2
分)
. ------------------------------------------------------------------
(4 分)
- . word.zl-
- -
解得平面方程为 .---------------------------------------------------
(6 分)
3. ∵
,------------------------------------------------------------------------------(2 分)
-------------------------------------------------------------------------------
--(4 分)
所以对称式方程为 ;------------------------------------------
(5 分)
参数式方程为 .-------------------------------------------------------------
(6 分)
4.
, -------------------------------------------------------------------------------------(3
分)
.-----------------------------------------------------------------------------------
--(6 分)
5. ∵
,-------------------------------------------------------------------------------(3 分)
∴
.------------------------------------------------------------------------(6 分)
6.
---------------------------------------------------------(3 分)
= -----------------------------------------------------------------------
(5 分)
= . ----------------------------------------------------------------------------------
-----(6 分)
- . word.zl-
- -
7.
--------------------------------------------------------(3 分)
= . -----------------------------------------------
(5 分)
代入 ,得
∴ 特 解 为 .--------------------------------------------------------------------
(6 分)
8. --------------- --------------------------------------------------
(3 分)
= = . -------------------------------------
(6 分)
9. ----------------------------------------------------------
(3 分)
.-----------------------(6 分)
四、应用题
1. ---------------------------------------------------------------------------
(4 分)
= = .--------------------------------------------------------------
(8 分)
2.设拉格朗日函数 ,----------(3
分)
分别对 、 、 求导,并令其为零,得
, -------------------------------------------------
- . word.zl-
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gjmm89
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