东北大学离散数学复习总结满分版.doc

离散数学复习总结满分版 本文档总结了离散数学的重要知识点，涵盖了蕴含、重言、等价公式、证明方法、逻辑推理、谓词逻辑、量词逻辑等方面的内容。 1. 蕴含：蕴含是指一个命题的真值取决于另一个命题的真值。蕴含的真值表达式为P→Q，即如果P为真，Q也为真。如果P为假，Q可以为真或假。蕴含的证明方法有假设前件为真，推出后件也为真和假设后件为假，推出前件也为假两种。 2. 重言：重言是指一个命题的真值取决于自身的真值。重言的证明方法是假设前件为真，推出后件也为真。 3. 等价公式：等价公式是指两个命题的真值相同。等价公式的证明方法是使用蕴含式和重言式。例如，P∧Q => P or Q和P or Q => P∧Q是等价的。 4. 证明方法：证明方法是指使用蕴含式和重言式来证明一个命题的真值。证明方法有假设前件为真，推出后件也为真和假设后件为假，推出前件也为假两种。 5. 逻辑推理：逻辑推理是指使用蕴含式和重言式来推理出一个命题的真值。逻辑推理的写法是直接推理论证，即从前件推出后件。 6. 谓词逻辑：谓词逻辑是指使用谓词符号来表示命题的真值。谓词逻辑的写法是使用量词符号 ∀ 和 ∃ 来表示全称量词和存在量词。 7. 量词逻辑：量词逻辑是指使用量词符号来表示命题的真值。量词逻辑的写法是使用∀和∃来表示全称量词和存在量词。 8. 前束式：前束式是指将一个谓词公式转换为前束式形式，即消去公式中的联接词→和←。前束式的写法是使用量词符号 ∀ 和 ∃ 来表示全称量词和存在量词，并将公式中的联接词→和←消去。 9. 量词辖域扩大：量词辖域扩大是指将一个谓词公式的量词扩大到整个公式中。量词辖域扩大的写法是使用量词符号 ∀ 和 ∃ 来表示全称量词和存在量词，并将公式中的量词扩大到整个公式中。 10. 等价公式证明：等价公式证明是指使用蕴含式和重言式来证明两个命题的真值相同。等价公式证明的写法是使用蕴含式和重言式来证明两个命题的真值相同。 离散数学是指研究离散数学对象的性质和行为的学科，涵盖了蕴含、重言、等价公式、证明方法、逻辑推理、谓词逻辑、量词逻辑等方面的内容。