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充分性判断题解题技巧
【充分条件根本概念】
1.定义 对两个命题 A 和 B 而言,假设由命题 A 成立,肯定可以推出命题 B 也成立
〔即 为真命题〕,那么称命题 A 是命题 B 成立的充分条件。
2.条件与结论 两个数学命题中,通常会有“条件〞与“结论〞之分,假设由“条件命
题〞的成立,肯定可以推出“结论命题〞也成立,那么称“条件〞充分.假设由“条件命题〞不
一定能推出(或不能推出)“结论命题〞成立,那么称“条件〞不充分.
例如:不等式 能成立.
(1) (2)
(3) (4)
(5)
此例中,题干“ 能成立〞,这个命题是“结论〞,下面分别给出了 5 个命题
都是不同的“条件〞.现在我们可以把它们按充分与否分为两类:条件(1)、(3)、(5)充分.条
件(2)、(4)不充分.
3.知识点评述 1.充分条件的判断:从给定的条件出发去分析,在此条件下,结论是否一
定成立,假设是,那么条件充分,假设否,那么条件不充分.我们在做充分性判断的试题时,不可
从“结论〞入手去求解!那样只能得出“条件〞对“结论〞的“必要性〞,而与充分性判断相背离.
如:在此例中,由结论命题: 能成立,可解得 .这只证明条件(5)是必
要的.事实上,条件(5)是结论 能成立的充分必要条件,才“歪打正着〞被你找
到了一个充分条件.
【充分性判断根本概念】
本书中,所有充分性判断题的 A、B、C、D、E 五个选项所规定的含义,均以以下呈述为
准,即:
(A)条件(1)充分,但条件(2)不充分;
(B)条件(2)充分,但条件(1)不充分;
(C)条件(1)和(2)充分单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分;
(D)条件(1)充分,条件(2)也充分;
(E)条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分.
上述 5 个选项,把条件(1)和(2)以及两条件联立起来(同时都满足即 的充分
性的所有情况都包括了,但其中“联合〞不是数学名词,没有准确的定义,改为“联立〞与原题
意比较贴切.比方:不等式 成立.
(1) (2)
分析 由题干
解上述不等式,得
显然(1)、(2)单独都不满足
联立(1)和(2)得出 ,从而原不等式成立.因此,答案是 C.
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