分析判断函数图像专题.doc

分析判断函数图像是一种重要的数学能力，它涉及到对函数性质的理解，包括单调性、极值、周期性和奇偶性等。这种能力在解决实际问题和解答数学考试中的函数图像题时尤为关键。以下将通过几个例子深入讲解如何进行分析判断。 我们来看一个典型的例子，如题中给出的第一个例题，涉及动点P在矩形ABCD中的移动。当点P在AB上移动时，函数y与x的关系是一条线段，因为此时y是x的线性函数。而当点P移动到BC上，由于几何关系的变化，y与x的关系变为双曲线的一部分，这是根据面积公式和三角形相似性质推导得出的。 在解这类题目时，我们需要遵循三个主要步骤： 1. 确定动点在不同位置时自变量的取值范围，这将决定函数图像的不同部分。 2. 表达出所需量（如面积或线段长度）与自变量之间的关系，通常会涉及到几何公式或三角函数。 3. 根据关系式和自变量的取值范围，推断出函数图像的形状，可能是直线、抛物线、双曲线或者是它们的组合。 接下来的几个练习题进一步巩固了这些方法。例如，题目2中，根据∠APB=60°，我们可以应用三角函数来求解面积y与OP（x）的关系，从而判断函数图像。题目3则涉及平行线分线段比例的性质，题目4和5则考察了动态几何问题，其中面积变化与距离之间的关系可以通过平移和旋转的几何特性来确定。 分析判断函数图像需要综合运用平面几何、代数和解析几何的知识，通过对几何图形的理解，建立变量之间的函数关系，并结合函数性质描绘出相应的图像。这不仅是高中数学的重要内容，也是培养逻辑思维和解决问题能力的有效途径。通过不断练习和理解，我们可以逐步提高分析判断函数图像的能力，进而解决更复杂的问题。